Connectedness properties of polynomial maps between affine spaces
type: Item
instance of: scholarly article
title: Connectedness properties of polynomial maps between affine spaces
zbMATH Open document ID: 0587.14001
DOI: 10.1007/BF01171340
author: Gerhard Angermüller
published in: Manuscripta Mathematica
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/155116
review text: L'A. étudie la connexité de l'ensemble \(\Delta f=\{(x,y)\in X\times X;\quad f(x)=f(y))\}\) lorsque \(f:\quad A^ m\to A^ n\) est un isomorphisme d'espaces affines. En caractéristique zéro la connexité de \(\Delta\) f pour tout morphisme polynômial f avec \(n\leq m\) entraînerait la conjecture jacobienne (toute application polynômiale de \(A^ 2\) dans lui-même est bijective si et seulement si son application jacobienne est constante et non nulle). L'A. établit la connexité de \(\Delta\) f en caractéristique p différente de deux lorsque f est représentée par des polynômes de degrés \(\leq 2\) et aussi en caractéristique \(p\nmid \deg f\) lorsque \(n=1\). Ce dernier résultat est une conséquence du théorème suivant, également démontré par l'A.: si \(f\in k[X_ 1,...,X_ m]\setminus \{0\}\) est un polynôme de degré sans facteur carré alors les composantes de la variété des zéros de f dans \(A^ m\) s'intersectent deux à deux.
Mathematics Subject Classification ID: 14A05
Mathematics Subject Classification ID: 13B25
Mathematics Subject Classification ID: 14E05
zbMATH DE Number: 3941667
zbMATH Keywords: Jacobian conjecture
zbMATH Keywords: polynomial mapping
zbMATH Keywords: connectivity of preimage of diagonal mapping
zbMATH Keywords: characteristic p
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3313962
cites work: The Jacobian conjecture: Reduction of degree and formal expansion of the inverse
cites work: Q3943065
cites work: On difference polynomials and hereditarily irreducible polynomials
OpenAlex ID: W3001812
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description: scientific article; zbMATH DE number 3941667