Parallelizing conjugate gradient for the CRAY X-MP
type: Item
instance of: scholarly article
title: Parallelizing conjugate gradient for the CRAY X-MP
zbMATH Open document ID: 0588.65026
DOI: 10.1016/0167-8191(86)90005-0
author: Mark K. Seager
published in: Parallel Computing
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Die Arbeit gliedert sich in zwei etwa gleich große Teile. Zunächst wird gezeigt, welche Hilfsmittel zur Erzeugung paralleler Programme auf dem System CRAY-XMP dem Benutzer zur Verfügung gestellt werden (zur Prozeßgenerierung, Kommunikation und Synchronisation). Dabei wird deutlich herausgearbeitet, welche zusätzlichen Laufzeiten in Kauf genommen werden müssen. Besonders die Verluste, die sich durch die Konflikte am zentralen Speicher ergeben, erweisen sich bei den untersuchten Algorithmen als gravierend (etwa 30 \% bei 4 Prozessoren). Im zweiten Teil wird auf die Parallelisierung (im Sinne von Nebenläufigkeit) der konjugierten Gradientenmethode mit Vorkonditionierung eingegangen. Dabei wird eine Datenpartitionierungstechnik (Vektoren werden abschnittsweise verschiedenen Prozessoren zugeordnet) angewendet. Gemessene Laufzeiten werden für mehrere Konditionierungstechniken angegeben: -- mittels Diagonalmatrix, -- durch polynominale Approximation der Inversen, -- und durch eine unvollständige Cholesky-Zerlegung, die durch Verwendung zusätzlicher Nullelemente so modifiziert wird, daß das zu invertierende Gleichungssystem in mehrere (pro Prozessor ein) unabhängige Gleichungssysteme zerfällt. Die Arbeit ist lesenswert, aber auf zwei Nachteile muß hingewiesen werden: die Messungen streuen stark und einige Algorithmenteile sind offensichtlich nicht ganz korrekt in eine leserverständliche Form transformiert worden.
Mathematics Subject Classification ID: 65F10
Mathematics Subject Classification ID: 68N25
zbMATH DE Number: 3945252
zbMATH Keywords: preconditioned conjugate gradient algorithm
zbMATH Keywords: symmetric linear systems
zbMATH Keywords: multiprocessing
zbMATH Keywords: parallel algorithm
zbMATH Keywords: CRAY X-MP
zbMATH Keywords: speed-up analysis
reviewed by: Fridolin Hofmann
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0167-8191(86)90005-0
OpenAlex ID: W1965005391
description: scientific article; zbMATH DE number 3945252