Construction of a line through a given point to divide a triangle into two parts with areas in a given ratio
type: Item
instance of: scholarly article
title: Construction of a line through a given point to divide a triangle into two parts with areas in a given ratio
zbMATH Open document ID: 0589.51030
author: J. C. Burns
published in: Elemente der Mathematik
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/141379
review text: Verf. entwickelt mit elementaren, z.T. projektiv-geometrischen Verfahrensschritten eine Konstruktion mit Zirkel und Lineal zur Lösung folgender Aufgabe: Gegeben ein beliebiges Dreieck in der Euklidischen Ebene und ein beliebiger Punkt 0. Gesucht eine Gerade durch 0, die die Fläche des Dreiecks im vorgegebenen Verhältnis a:b teilt, gegebenenfalls die Anzahl solcher Geraden durch 0. Die Ergebnisse sind gut und mit vollständiger Fallunterscheidung veranschaulicht: Zur Flächenhalbierung gibt es für 0 in einem Umfeld der Dreiecksmitte drei Lösungen, auf der Randkurve dieses Umfeldes zwei und sonst überall eine Lösung. In den übrigen Fällen gibt es entsprechend für 0 Teilgebiete und Randkurven mit sechs bis zwei oder mit vier bis zwei oder mit vier bis null Lösungsgeraden. Die Randkurven bestehen jeweils aus Hyperbelsegmenten im Innern des Dreiecks, das die Seitenmitten im vorgegebenen Dreieck verbindet.
reviewed by: H.Germer
Mathematics Subject Classification ID: 51M15
zbMATH DE Number: 3947053
zbMATH Keywords: geometric constructions
zbMATH Keywords: dividing a triangle into two parts with
zbMATH Keywords: given areas
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 3947053