High order difference schemes with reduced dispersion for hyperbolic differential equations
Für quasilineare hyperbolische Systeme 1. Ordnung in 2 Raumdimensionen werden Differenzenverfahren 4. Ordnung konstruiert, untersucht und an numerischen Beispielen getestet. Nach einer Einführung wird im 2. Abschnitt die betreffende Klasse von Verfahren vorgestellt: Es handelt sich um zentrierte Differenzenoperatoren in den Ortsrichtungen und um 4-stufige explizite Runge-Kutta Methoden in Zeitrichtung. Der 3. Abschnitt liefert Bedingungen an die Koeffizienten der Differenzenoperatoren, so daß die Konsistenzordnung 4 bzw. mindestens die Ordnung 2 für die Ortsrichtungen bzw. die Zeitrichtung gewährleistet ist. Mit Hilfe einer Fourier-Analyse werden im 4. Abschnitt die Stabilitäts-, Dissipations- und Dispersionseigenschaften der Verfahren geprüft. Durch eine geeignete Exponentialanpassung des Stabilitätspolynoms gelingt eine Reduktion der dominierenden Dispersionsfehler. Dabei kann sogar auch in t-Richtung die Konsistenzordnung 4 erreicht werden. Die Arbeit schließt mit numerischen Experimenten, in denen die Methode getestet wird. Insbesondere wird sie angewandt auf ein Gleichungssystem, welches die Bewegung von Seichtwasser unter Gezeiteneinfluß beschreibt.
scientific article; zbMATH DE number 3947558
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