Linear transformations which map the classes of \(\omega\)-matrices and \(\tau\)-matrices into or onto themselves
Le but du travail est de caractériser les transformations linéaires qui appliquent la classe des \(\omega\)-matrices [la classe des \(\tau\)- matrices] carrées d'ordre n dans ou sur elle-même. Soit \(<n>=\{1,2,...,n\}\), où n est un entier positif. Soit F le corps des réels \({\mathbb{R}}\) ou celui des complexes \({\mathbb{C}}\). Soit \(F^{n,n_ 1}\), ensemble de toutes les matrices carrées de taille \(n\times n\) sur F. Pour toute matrice A de \(F^{n,n}\) et toute partie \(\alpha\) de \(<n>\) soit A[\(\alpha\) ] la sous-matrice principale de A dont les lignes et les colonnes sont indexées par \(\alpha\) et soit \(\sigma\) (A) le spectre de A. Pour \(A\in {\mathbb{C}}^{n,n}\), le nombre \(\ell (A)\) est défini par les conditions \(\ell (A)=\min \{\sigma (A)\cap {\mathbb{R}}\}\) si \(\sigma (A)\cap {\mathbb{R}}\neq \emptyset\) et \(\ell (A)=\infty\) si \(\sigma (A)\cap {\mathbb{R}}=\emptyset\). Une matrice \(A\in {\mathbb{C}}^{n,n}\) est appelée \(\omega\)-matrice si \(\ell (A[\alpha])<\infty\) pour tout \(\alpha \subseteq <n>\), \(\alpha\) \(\neq \emptyset\) et si \(\ell (A[\alpha])\leq \ell (A[\beta])\) pour tout \(\alpha,\beta \subseteq <n>\), \(\emptyset \neq \beta \subseteq \alpha\). Une \(\omega\)-matrice est appelée \(\tau\)-matrice si on a encore \(\ell (A)\geq 0\). En soumettant les transformations linéaires L à certaines restrictions, les AA. établissent sept théorèmes caractérisant les applications de la classe des \(\omega\)- matrices et celle des \(\tau\)-matrices en elles-mêmes et ils cherchent également les applications de ces classes sur elles-mêmes.
scientific article; zbMATH DE number 3948494