On contiguity of probability measures corresponding to semimartingales
type: Item
instance of: scholarly article
title: On contiguity of probability measures corresponding to semimartingales
zbMATH Open document ID: 0591.60039
DOI: 10.1007/BF01909254
published in: Analysis Mathematica
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Soit (\({\mathbb{D}},{\mathcal D})\) l'espace mesurable des fonctions X de \({\mathbb{R}}^+\) dans \({\mathbb{R}}\), continues à droite, admettant des limites à gauche avec \({\mathcal D}=\bigvee_{t\geq 0}{\mathcal F}_ t\) où \({\mathcal F}_ t=\cap_{\epsilon >0}\sigma \{X_ s,0\leq s\leq t+\epsilon \}.\) Soit \((P^ n)\) et \((\tilde P^ n)\) deux suites de probabilités définies sur (\({\mathbb{D}},{\mathcal D})\); on notera \(Q^ n=(P^ n+\tilde P^ n)/2\), \({\mathcal D}^ n\) la complétion de \({\mathcal D}\) pour \(Q^ n\) et \(F^ n=({\mathcal F}^ n_ t)_{t\geq 0}\) où \({\mathcal F}^ n_ t\) est la tribu \({\mathcal F}_ t\) complétée des ensembles de \(Q^ n\) mesure nulle de \({\mathcal D}^ n\). \((\tilde P^ n)\) est dite contigue par rapport à \((P^ n)\) (et on écrit \((\tilde P^ n)\triangleleft (P^ n))\) si pour toute suite \((A^ n)_{n\geq 1}\) d'ensembles où \(A^ n\in {\mathcal D}^ n\), on a l'implication: \[ \lim_{n\uparrow \infty}P^ n(A^ n)=0\Rightarrow \lim_{n\uparrow \infty}\tilde P^ n(A^ n)=0. \] Ce papier en continuité d'autres articles des mêmes auteurs et complétant des travaux de Eagleson, Gundy, Jacod, Mémin, Pukelsheim, présente (en termes de prévisibilité) des conditions nécessaires et suffisantes pour la contiguité \((\tilde P^ n)\triangleleft (P^ n)\), lorsque le processus canonique X défini sur (\({\mathbb{D}},{\mathcal D}^ n)\) est une \((F^ n,P^ n)\) (resp: \((F^ n,\tilde P^ n))\) semimartingale. Le résultat de base de cet article est d'exprimer ces conditions à partir des triplets de caractéristiques locales de la \((F^ n,P^ n)\), \((F^ n,\tilde P^ n)\) semimartingale X. Différents exemples sont considérés: cas où \(P^ n\), \(\tilde P^ n\) sont des lois de processus ponctuels, ou des lois de processus à accroissements indépendants, ou des lois de processus à trajectoires continues de type: diffusion généralisée.
Mathematics Subject Classification ID: 60G30
Mathematics Subject Classification ID: 60H05
Mathematics Subject Classification ID: 60J25
zbMATH DE Number: 3949404
zbMATH Keywords: necessary and sufficient conditions for the contiguity
zbMATH Keywords: Hellinger
zbMATH Keywords: processes
zbMATH Keywords: semimartingale
author: R. Liptser
author: Albert N. Shiryaev
reviewed by: Jean Mémin
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q4741498
cites work: Q3943750
cites work: On the concept of contiguity
cites work: Caract�ristiques locales et conditions de continuit� absolue pour les semi-martingales
cites work: Q4136293
cites work: Calcul stochastique et problèmes de martingales
cites work: Q4104641
description: scientific article; zbMATH DE number 3949404