Zur Faltung von Distributionen. (On convolution of distributions)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Zur Faltung von Distributionen. (On convolution of distributions)
zbMATH Open document ID: 0592.46035
DOI: 10.1007/BF01450842
author: Peter Wagner
published in: Mathematische Annalen
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/164212
review text: Die Arbeit behandelt Fragestellungen, die im Zusammenhang mit der allgemeinen Definition der Faltung von Distributionen [vgl. \textit{L. Schwartz}, Sém. Schwartz, Année 1953/1954, Exposé No.22 (1954; Zbl 0059.104)], \textit{J. Horváth} [Bull. Sci. Math. 98, 183-192 (1975; Zbl 0299.46039)] aufgetreten sind. Zunächst werden zwei Fragen von L. Schwartz betreffend die Lösbarkeit der Konvolutionsgleichung mit dem Kern \(e^{a| x|^ 2}\), a eine reelle Zahl, beantwortet. Anschließend wird gezeigt, daß für rein imaginäres a eine Distribution mit diesem Kern genau dann faltbar ist, wenn sie temperiert ist. Im zweiten Teil der Arbeit wird die Faltung homogener Distributionen untersucht. Insbesondere wird bewiesen, daß faltbare, homogene Distributionen auch \({\mathcal S}'\)-faltbar sind. In der Folge werden einige Fragen von J. Horváth zur Regularität der Charakteristiken bei Faltungen homogener Distributionen beantwortet. Schließlich wird für die Faltbarkeit homogener Distributionen mit \(C^{\infty}\)- Charakteristik ein notwendiges und hinreichendes Kriterium angegeben.
Mathematics Subject Classification ID: 46F10
Mathematics Subject Classification ID: 44A35
zbMATH DE Number: 3951304
zbMATH Keywords: convolution equation
zbMATH Keywords: homogeneous distribution
MaRDI profile type: Publication
cites work: Convolution and \(\mathcal S'\)-convolution of distributions
cites work: Q5581948
cites work: Transformation de Fourier des distributions homogènes
cites work: Q5733839
cites work: Q4275389
cites work: Q3260774
cites work: Composition of hypersingular integral operators
cites work: Analytic continuation and convolution of hypersingular higher Hilbert- Riesz kernels
cites work: Q5657203
cites work: Q4747049
cites work: Q4104851
cites work: Irreducibility of certain entire functions with applications to harmonic analysis
cites work: Q5528072
cites work: Q3266631
cites work: Singular integrals
cites work: Lectures on partial differential equations. Delivered at the Indian Institute of Science, Bangalore. Notes by K. T. Joseph and S. Thangavelu
description: scientific article; zbMATH DE number 3951304