n-connectedness in pure 2-complexes
Verf. versteht unter einem 2-Komplex C eine durchschnittsabgeschlossene Menge von ein-, zwei- oder dreielementigen Teilmengen (Ecken, Kanten, Dreiecken) einer Menge V. Eine Kante heißt innere Kante, wenn sie mit mindestens zwei Dreiecken inzidiert; ein Dreieck heißt äußeres Dreieck, wenn es höchstens eine innere Kante hat. Ein ef-Weg zwischen Kanten e und f ist eine alternierende Folge e,...,f von Kanten und Dreiecken, in der aufeinanderfolgende Glieder inzidieren. \(T\subseteq C\) heißt Schnittmenge von C, wenn es innere Kanten e, f gibt, so daß jeder ef-Weg ein Element von T enthält. Hauptergebnis ist das folgende Resultat vom Menger-Whitney-Typ für 2-Komplexe C ohne äußere Dreiecke: Genau dann existieren zwischen je zwei inneren Kanten e, f n bis auf e, f disjunkte ef-Wege, wenn jede innere Kante mit mindestens n Dreiecken inzidiert und keine nur aus Kanten bestehende Schnittmenge mit weniger als n Elementen existiert. Im zweiten Teil werden (a) Anwendungen auf die 2-Skelette von n-dimensionalen simplizialen Komplexen besprochen und (b) Folgerungen gezogen, die anderen Charakterisierungen des n- Zusammenhangs von Graphen entsprechen.
scientific article; zbMATH DE number 3952814