Remarks on the approximation to an algebraic number by algebraic numbers
type: Item
instance of: scholarly article
title: Remarks on the approximation to an algebraic number by algebraic numbers
zbMATH Open document ID: 0593.10031
published in: Michigan Mathematical Journal
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Die Verff. wenden eine in zwei früheren Arbeiten [vgl. \textit{E. Bombieri}, Acta Math. 148, 255-296 (1982; Zbl 0505.10015) und Verff., J. Reine Angew. Math. 342, 173-196 (1983; Zbl 0516.10024)] entwickelte Methode an, um eine algebraische Zahl durch algebraische Zahlen aus einem passenden reellen algebraischen Zahlkörper effektiv abzuschätzen. Dabei ergibt sich der folgende Hauptsatz. Es sei \(\alpha\) eine reelle algebraische Zahl vom Grad \(r\geq 3\) und \(\eta >0\). Dann existieren unendlich viele reelle algebraische Zahlkörper k vom Grad r-1 mit folgender Eigenschaft: Zu jedem \(\epsilon >0\) läßt sich eine Zahl \(c(\alpha,\epsilon)>0\) effektiv berechnen, so daß \[ | \alpha - \beta | >c(\alpha,\epsilon) H_ k(\beta)^{-2-\eta -\epsilon} \] für alle \(\beta\in k\) gilt, wo \(H_ k(\beta)\) die Körperhöhe bedeutet. Die Verff. bemerken, daß man im Falle \(r=3\) eine weitere effektive Aussage über die im Hauptsatz auftretenden algebraischen Zahlkörper mit Hilfe der bekannten von A. Baker gefundenen effektiven Abschätzungen von Linearformen in Logarithmen algebraischer Zahlen beweisen kann.
Mathematics Subject Classification ID: 11J68
Mathematics Subject Classification ID: 11J17
zbMATH DE Number: 3952873
zbMATH Keywords: linear forms in logarithms
zbMATH Keywords: effective approximation
author: Julia Mueller
author: Enrico Bombieri
reviewed by: Wolfgang Haneke
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1307/mmj/1029003292
OpenAlex ID: W2052292111
DOI: 10.1307/MMJ/1029003292
description: scientific article; zbMATH DE number 3952873