Boundary value problems for second order equations of variable type in a half space
type: Item
instance of: scholarly article
title: Boundary value problems for second order equations of variable type in a half space
zbMATH Open document ID: 0593.35019
author: Sadao Miyatake
published in: Journal of Mathematics of Kyoto University
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Im Halbraum \((x,y,t)\in (0,\infty)\times {\mathbb{R}}^{n-1}\times {\mathbb{R}}\) werden Randwertprobleme für homogene Gleichungen der Gestalt \[ (*)\quad \partial^ 2u/\partial x^ 2+\sum^{n-1}_{j=1}\partial^ 2u/\partial y^ 2_ j+q(x)\partial^ 2u/\partial t^ 2=0 \] \[ mit\quad \lim_{x\to 0}u(x,y,t)=g(y,t),\quad \lim_{x\to \infty}u(x,y,t)=0 \] behandelt. Hierbei ist q(x) für \(x\in (0,\infty)\) stückweise stetig und kann das Vorzeichen wechseln. Die Gleichung (*) kann somit elliptisch, hyperbolisch oder vom gemischten Typ sein. Des weiteren ist eine der folgenden Bedingungen gefordert \(\underline{\lim}_{x\to \infty}q(x)>0\) oder \(\overline{\lim}_{x\to \infty}q(x)<0.\) Mit Hilfe der Fourier-Laplace Transformation werden Integraldarstellungen der Lösungen in der Form \[ u(x,y,t)=1/(2\pi)^ n\int_{\Gamma}e^{it\tau}\int_{{\mathbb{R}}^{n-1}}e^{iy\eta} E(x,\quad \eta,\tau)\hat g(\eta,\tau)d\eta d\tau \] gewonnen, wobei \(\Gamma\) eine (vom untersuchten Problem abhängende) Kurve in \({\mathbb{C}}\) ist.
Mathematics Subject Classification ID: 35C15
Mathematics Subject Classification ID: 35M99
Mathematics Subject Classification ID: 35L20
Mathematics Subject Classification ID: 35J25
Mathematics Subject Classification ID: 42A38
zbMATH DE Number: 3953342
zbMATH Keywords: Fourier-Laplace transformation
zbMATH Keywords: integral representation
zbMATH Keywords: second
zbMATH Keywords: order equation
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.1215/kjm/1250521111
OpenAlex ID: W1487274175
DOI: 10.1215/KJM/1250521111
description: scientific article; zbMATH DE number 3953342