Weil heights, Néron pairings and v-metrics on curves
Sei C eine Kurve über einem Körper K, der mit einer Bewertung v versehen ist. Der Autor betrachtet zunächst die Néronsche (lokale) Höhenpaarung \(\lambda_ v\) auf der Gruppe der Divisoren vom Grad Null von C. Er zeigt, daß man diese Paarung \(\lambda_ v\) mit Hilfe von gewissen Metriken auf der Punktmenge C(K) (genannt v-Metriken) konstruieren kann. Dies ist ein direkter Zugang von \(\lambda_ v\), ohne die Jacobische Mannigfaltigkeit von C zu benutzen. - Anschließend zeigt der Autor, daß es zu jeder Funktion f auf C eine eindeutige, kanonische Paarung \({\tilde \lambda}{}_{f,v}\) auf der Gruppe aller Divisoren von C gibt, die \(\lambda_ v\) fortsetzt. Falls v nichtarchimedisch ist, findet man ein Modell zur Kurve C über dem Bewertungsring von K, so daß die Paarung \({\tilde \lambda}{}_{f,v}\) gerade gleich der Schnittpaarung dieses zweidimensionalen Schemas ist. Im archimedischen Fall kann \({\tilde \lambda}{}_{f,v}\) mit Greenschen Funktionen auf Riemannschen Flächen berechnet werden.
scientific article; zbMATH DE number 3955104