Two counterexamples in power series rings
type: Item
instance of: scholarly article
title: Two counterexamples in power series rings
zbMATH Open document ID: 0595.13012
DOI: 10.1016/0021-8693(86)90077-3
author: Eloise Hamann
author: Richard G. Swan
published in: Journal of Algebra
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Un anneau commutatif unitaire R est appelé seminormal si pour b,c\(\in R\) avec \(b^ 3=c^ 2\) il existe \(a\in R\) tel que \(a^ 3=c\) et \(a^ 2=b\). Les AA. donnent un exemple d'anneau R qui est seminormal tel que l'anneau de séries formelles \(RX\) n'est pas seminormal et un exemple d'anneau S tel que dans l'anneau \(SX\) il existe \(f=\sum^{\infty}_{i=0}a_ iX^ i\quad telle\) que \(f^ 2=0\) et il n'existe pas un entier \(k\geq 0\) tel que \(a^ k_ i=0\) pour tout \(i\in {\mathbb{N}}\). On demontre aussi que pour tout anneau commutatif R et \(f=\sum^{\infty}_{i=0}a_ iX^ i\quad dans\) \(RX\) si \(f^ 2=0\) et 2 est inversible dans R, alors \(a_ n^{n+2}=0\) pour tout \(n\in {\mathbb{N}}\) et si \(f^ r=0\) on a \(a^ t_ n=0\) pour \(t\geq 2(r-1)(n+1)\) et si, de plus, r est inversible dans R et \(r\geq 3\) on a \(a^ t_ n=0\) pour \(t\geq (r-2)(2n+3)\).
reviewed by: Nicolae Radu
Mathematics Subject Classification ID: 13F25
Mathematics Subject Classification ID: 13A99
zbMATH DE Number: 3957266
zbMATH Keywords: non-seminormality of power series ring
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0021-8693(86)90077-3
OpenAlex ID: W2021148587
Wikidata QID: Q124833422
cites work: Q3933092
cites work: Seminormality in power series rings
cites work: On the \(R\)-invariance of \(R[X]\)
cites work: On seminormality
cites work: Q5605674
description: scientific article; zbMATH DE number 3957266