Some cardinal invariants for valuation domains
type: Item
instance of: scholarly article
title: Some cardinal invariants for valuation domains
zbMATH Open document ID: 0596.13015
published in: Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/108003
review text: Es werden verschiedene Kardinalzahlinvarianten eingeführt, die für einen Bewertungsring die Abweichung von der Maximalität messen. Für jeden Bewertungsring R existiert ein maximaler Bewertungsring S, der eine unmittelbare Erweiterung von R ist. Die erwähnten Invarianten geben, grob gesprochen, an, wie groß S über R ist. Für ein Ideal I in R wird die Invariante \(c_ R(I)\) (bzw. \(d_ R(I))\) durch die Größe der vollständigen Hülle \((/I^{\wedge})\) (bzw. durch die Größe von S/IS über R/I) definiert. Ein Hauptresultat in diesem Zusammenhang ist eine Ungleichung, die \(d_ R(I)\) mit den Invarianten \(c_ R(J)\) vergleicht, wobei J die I enthaltenden Ideale durchläuft. Ferner werden Beziehungen zwischen \(d_ R(I)\) und der Goldie-Dimension von S/IS als (R/I)-Modul hergeleitet. Endlich wird angekündigt, daß in späteren Arbeiten auf die Bedeutung der obigen Invarianten in der Theorie der unzerlegbaren R-Moduln eingegangen wird.
Mathematics Subject Classification ID: 13F99
Mathematics Subject Classification ID: 13F30
Mathematics Subject Classification ID: 13B02
Mathematics Subject Classification ID: 13F05
zbMATH DE Number: 3959603
zbMATH Keywords: maximal valuation rings
zbMATH Keywords: Goldie-dimension
author: Luigi Salce
author: P. Zanardo
reviewed by: Christian U. Jensen
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 3959603