Products of Abelian subgroups
type: Item
instance of: scholarly article
title: Products of Abelian subgroups
zbMATH Open document ID: 0596.20026
DOI: 10.1007/BF01193678
published in: Archiv der Mathematik
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Das Hauptergebnis der Arbeit besagt, daß ein Produkt von endlich vielen paarweise vertauschbaren abelschen Minimaxgruppen eine auslösbare Minimaxgruppe ist (Theorem A). Dies verallgemeinert ein Resultat von Heineken und Lennox, nach dem ein Produkt von endlich vielen paarweise vertauschbaren endlich erzeugbaren abelschen Gruppen polyzyklisch ist. Ferner wird gezeigt, daß das Produkt von endlich vielen lokal zyklischen Chernikovgruppen eine lokal überauflösbare Chernikovgruppe ist (Theorem B). Dies entspricht einem weiteren Resultat von Heineken und Lennox, nach dem ein Produkt von endlich vielen paarweise vertauschbaren zyklischen Gruppen überauflösbar ist. Es bleibt offen, ob sich eine entsprechende allgemeinere Aussagen auch für Produkte von abelschen Minimaxgruppen beweisen läßt. - Die Beweise benutzen Tatsachen über Produkte \(G=AB\) von zwei abelschen Minimaxgruppen. Nach einem Satz von Zaicev ist eine solche Gruppe eine metabelsche Minimaxgruppe, und es gibt einen Normalteiler \(N\neq 1\) von \(G\neq 1\), der in A oder B enthalten ist. Ist ferner \(A\cap B\) periodisch, so gilt für die teilbaren Radikale von G, A und B die Beziehung \(R(G)=R(A)R(B)\) (Lemma 1). - Schließlich wird noch auf eine Unklarheit in einer Arbeit von Vasil'ev hingewiesen.
Mathematics Subject Classification ID: 20F16
Mathematics Subject Classification ID: 20E15
Mathematics Subject Classification ID: 20E25
Mathematics Subject Classification ID: 20E07
zbMATH DE Number: 3959762
zbMATH Keywords: product of finitely many pairwise permutable Abelian minimax
zbMATH Keywords: groups
zbMATH Keywords: products of groups
zbMATH Keywords: soluble minimax groups
zbMATH Keywords: locally
zbMATH Keywords: supersoluble groups
zbMATH Keywords: Chernikov groups
zbMATH Keywords: polycyclic groups
zbMATH Keywords: factorizable groups
author: M. J. Tomkinson
reviewed by: Bernhard Amberg
MaRDI profile type: Publication
cites work: Lokal endlich-auflösbare Produkte von zwei hyperzentralen Gruppen
cites work: Saturated formations and Sylow structure in locally finite groups
cites work: A note on products of Abelian groups
cites work: Q5654235
description: scientific article; zbMATH DE number 3959762