Products of Abelian subgroups
Das Hauptergebnis der Arbeit besagt, daß ein Produkt von endlich vielen paarweise vertauschbaren abelschen Minimaxgruppen eine auslösbare Minimaxgruppe ist (Theorem A). Dies verallgemeinert ein Resultat von Heineken und Lennox, nach dem ein Produkt von endlich vielen paarweise vertauschbaren endlich erzeugbaren abelschen Gruppen polyzyklisch ist. Ferner wird gezeigt, daß das Produkt von endlich vielen lokal zyklischen Chernikovgruppen eine lokal überauflösbare Chernikovgruppe ist (Theorem B). Dies entspricht einem weiteren Resultat von Heineken und Lennox, nach dem ein Produkt von endlich vielen paarweise vertauschbaren zyklischen Gruppen überauflösbar ist. Es bleibt offen, ob sich eine entsprechende allgemeinere Aussagen auch für Produkte von abelschen Minimaxgruppen beweisen läßt. - Die Beweise benutzen Tatsachen über Produkte \(G=AB\) von zwei abelschen Minimaxgruppen. Nach einem Satz von Zaicev ist eine solche Gruppe eine metabelsche Minimaxgruppe, und es gibt einen Normalteiler \(N\neq 1\) von \(G\neq 1\), der in A oder B enthalten ist. Ist ferner \(A\cap B\) periodisch, so gilt für die teilbaren Radikale von G, A und B die Beziehung \(R(G)=R(A)R(B)\) (Lemma 1). - Schließlich wird noch auf eine Unklarheit in einer Arbeit von Vasil'ev hingewiesen.
product of finitely many pairwise permutable Abelian minimax
scientific article; zbMATH DE number 3959762