Continuous selection in a convexity theorem of Minkowski
type: Item
instance of: scholarly article
title: Continuous selection in a convexity theorem of Minkowski
zbMATH Open document ID: 0596.52005
published in: Expositiones Mathematicae
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Soit K un convexe compact de dimension finie. Soit \({\mathcal S}(K)\) l'ensemble des mesures de probabilité sur K portées par des points extrêmes de K affinement indépendants et soit r l'application barycentrique de \({\mathcal S}(K)\) dans K. L'A. caractérise l'ouverture de r en terme de stabilité de K. Il montre dans plusieurs situations l'existence (ou la non-existence) d'une inverse \(\phi\) de r à droite, continue. Dans le cas particulier d'un polytope il construit (par récurrence) une application \(\phi\) dont il déduit une triangulation de K (à partir des points extrêmaux de K). L'étude est faite dans le cadre plus général d'un compact K d'un espace vectoriel topologique localement convexe séparable et, à ce propos, un rappel intéressant de résultats de Choquet, Bishop- Deleeuv, Alfsen, Skan, Vincent-Smith est fourni. Cet article affine des résultats de Minkowski et Kalman et s'inscrit dans la lignée des travaux de O'Brien, Papadopoulou, Makarov, Bauer- Bear et des initiateurs Minkowski, Krein-Milman et Choquet.
Mathematics Subject Classification ID: 52A07
Mathematics Subject Classification ID: 46A03
Mathematics Subject Classification ID: 46A55
zbMATH DE Number: 3960420
zbMATH Keywords: convexity theorem of Minkowski
zbMATH Keywords: affinely independent extreme
zbMATH Keywords: points
zbMATH Keywords: convex hull of extreme points
zbMATH Keywords: convex polytope
zbMATH Keywords: locally
zbMATH Keywords: convex topological vector space
reviewed by: J.-C.Dupin
MaRDI profile type: Publication
author: Bent Fuglede
description: scientific article; zbMATH DE number 3960420