Continuous selection in a convexity theorem of Minkowski
Soit K un convexe compact de dimension finie. Soit \({\mathcal S}(K)\) l'ensemble des mesures de probabilité sur K portées par des points extrêmes de K affinement indépendants et soit r l'application barycentrique de \({\mathcal S}(K)\) dans K. L'A. caractérise l'ouverture de r en terme de stabilité de K. Il montre dans plusieurs situations l'existence (ou la non-existence) d'une inverse \(\phi\) de r à droite, continue. Dans le cas particulier d'un polytope il construit (par récurrence) une application \(\phi\) dont il déduit une triangulation de K (à partir des points extrêmaux de K). L'étude est faite dans le cadre plus général d'un compact K d'un espace vectoriel topologique localement convexe séparable et, à ce propos, un rappel intéressant de résultats de Choquet, Bishop- Deleeuv, Alfsen, Skan, Vincent-Smith est fourni. Cet article affine des résultats de Minkowski et Kalman et s'inscrit dans la lignée des travaux de O'Brien, Papadopoulou, Makarov, Bauer- Bear et des initiateurs Minkowski, Krein-Milman et Choquet.
scientific article; zbMATH DE number 3960420