Zur Vervollständigung von Dreiecksräumen. (Completing triangle spaces)
Der Dreiecksraum TS(n) ist die Inzidenzstruktur, deren Punktmenge die Menge der Kanten des vollständigen Graphen \(K_ n\) ist und deren Blöcke gerade die Dreiecke des \(K_ n\) sind. TS(n) ist ein partielles Steiner-Tripel-System (STS), d.h. je zwei Punkte liegen gemeinsam in höchstens einem Block. \textit{G. Pickert} [Mathematics in the Gulf Area, Proc. 1st Int. Conf., Riyadh/Saudi Arabia 1982, 65-80 (1984; Zbl 0571.51004)] hat die Frage erhoben, für welche n ein TS(n) durch Hinzunahme weiterer Blöcke (aber ohne Hinzunahme weiterer Punkte) zu einem STS vervollständigt werden kann. Die Verff. beantworten Pickerts Frage für \(n=4^ m+2\) oder \(n=27\) positiv und für \(n\equiv 0\) oder 1 (mod 4) negativ. Sie skizzieren auch ein Beispiel der Verallgemeinerung des Pickertschen Problems.
scientific article; zbMATH DE number 3963844