Non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non elliptiques à symboles complexes. (Nonuniqueness of the Cauchy problem for nonelliptic operators with complex symbols)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Non unicité du problème de Cauchy pour des opérateurs non elliptiques à symboles complexes. (Nonuniqueness of the Cauchy problem for nonelliptic operators with complex symbols)
zbMATH Open document ID: 0599.35006
DOI: 10.1016/0022-0396(85)90077-4
author: L. Robbiano
published in: Journal of Differential Equations
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: On dit qu'un opérateur P ''n'a pas l'unicité du Problème de Cauchy'' s'il existe une fonction à \(C^{\infty}\) telle qu'il n'y a pas unicité de la solution du Problème de Cauchy relatif à \(P+a.\) L'auteur considère un opérateur P dont le symbole principal \(p=p_ 1+ip_ 2\) vérifie la propriété suivante: Il existe une sous- variété \(\Sigma\) incluse dans \(\phi^{-1}(0)\) sur laquelle \(\{p_ 1,p_ 2\}\) s'annule identiquement; il démontre essentiellement (moyennant quelques hypothèses techniques supplémentaires) que P n'a pas l'unicité de Problème de Cauchy dans les deux cas suivants: 1) \(d_{\xi} p_ 1\) et \(d_{\xi} p_ 2\) sont indépendants sur \(\Sigma\) et un crôchet de Poisson \(\{p_{i_ 1},\{p_{i_ 2},\{...,p_{i_ n}\}...\}\) \(i_ j=1\) ou 2 ne s'annulle pas sur \(\Sigma\). 2) \(d_{\xi} p_ 1\) et \(d_{\xi} p_ 2\) sont liés sur \(\Sigma\) et un crôchet de Poisson d'ordre 3 ne s'annulle pas sur \(\Sigma\).
Mathematics Subject Classification ID: 35A07
Mathematics Subject Classification ID: 35G10
zbMATH DE Number: 3966807
zbMATH Keywords: Cauchy problem
zbMATH Keywords: nonuniqueness
reviewed by: Jean-Clarence Nosmas
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0022-0396(85)90077-4
OpenAlex ID: W2022055005
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description: scientific article; zbMATH DE number 3966807