On the asymptotic solutions for a weakly coupled elliptic boundary value problem with a small parameter
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the asymptotic solutions for a weakly coupled elliptic boundary value problem with a small parameter
zbMATH Open document ID: 0601.35029
author: Hideo Ikeda
published in: Hiroshima Mathematical Journal
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: In einem Gebiet \(\Omega \subset {\mathbb{R}}^ n\), \(n\geq 2\), werden Randwertprobleme des Typs \[ (1)\quad \epsilon^ 2\Delta u- f(u,v)=0,\quad x\in \Omega;\quad \Delta v-g(u,v)=0,\quad x\in \Omega;\quad u=\alpha (x,\epsilon),\quad v=\beta (x,\epsilon),\quad x\in \partial \Omega \] untersucht, wobei \(\epsilon\), \(0<\epsilon \ll 1\), ein Parameter ist, und wobei vorausgesetzt wird, daß das reduzierte Problem \[ (2)\quad f(u_ 0,v_ 0)=0,\quad x\in \Omega;\quad \Delta v_ 0-g(u_ 0,v_ 0)=0,\quad x\in \Omega;\quad v_ 0=\beta (x,0),\quad x\in \partial \Omega \] eine reguläre Lösung besitzt. (Für \(n=1\) wurde das Problem (1) von Fife und Ito untersucht). Unter Verwendung von Grenzschichtmethoden zeigt der Autor für genügend kleine \(\epsilon\) die Existenz einer Lösung von (1), die nach der Lösung \((u_ 0,v_ 0)\) von (2) konvergiert.
Mathematics Subject Classification ID: 35J55
Mathematics Subject Classification ID: 35B25
zbMATH DE Number: 3969152
zbMATH Keywords: asymptotic solutions
zbMATH Keywords: Dirichlet problem
zbMATH Keywords: nonlinear elliptic boundary layer
zbMATH Keywords: singular perturbation
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 3969152