Q1082376
type: Item
instance of: scholarly article
title: Répartition des idéaux premiers parmi les classes d'idéaux dans un anneau de Dedekind et équidécomposition. (Distribution of prime ideals within the ideal classes in a Dedekind ring and equidecomposition.)
zbMATH Open document ID: 0603.13004
DOI: 10.1016/0021-8693(86)90016-5
author: Daniel Michel
author: Jean-Luc Steffan
published in: Journal of Algebra
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Wann stellt eine abelsche Gruppe G mit Erzeugendensystem P die Idealklassengruppe eines Dedekindringes dar, so daß P gerade denjenigen Idealklassen entspricht, welche von den Primidealen erzeugt werden? Hierfür wird eine notwendige und hinreichende Bedingung in Form gewisser Relationen angegeben, denen die Elemente von P genügen müssen. Unter der Eigenschaft ''équidécomposition'' (E.) eines Integritätsbereiches R soll verstanden werden, daß bei einer Zerlegung eines beliebigen Elements a von R als Produkt irreduzibler Faktoren \(b_ i: a=b_ 1\cdot...\cdot b_ r\quad\) die Anzahl r dieser Faktoren nur von a abhängt. Ob ein Dedekindring diese Eigenschaft E. besitzt, läßt sich an den von seinen Primidealen erzeugten Idealklassen ablesen. Dies führt zusammen mit dem anfangs erwähnten Resultat zu dem Ergebnis, daß es abelsche Gruppen jeder Mächtigkeit (\(\geq 3)\) gibt, welche als Klassengruppe eines Dedekindringes mit der Eigenschaft E. und gleichzeitig als Klassengruppe eine Dedekindringes ohne diese Eigenschaft auftreten. Schließlich wird von gewissen Typen abelscher Gruppen gezeigt, daß sie sich als Klassengruppen von Dedekindringen mit der Eigenschaft E. realisieren lassen; u. a. trifft dies zu für freie Gruppen, Gruppen von endlichem Rang, Divisionsgruppen.
Mathematics Subject Classification ID: 13A15
Mathematics Subject Classification ID: 13F05
zbMATH DE Number: 3973004
zbMATH Keywords: Dedekind domain
zbMATH Keywords: realization of group as ideal class group
zbMATH Keywords: équidécomposition
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0021-8693(86)90016-5
OpenAlex ID: W1986269859
cites work: A Characterization of Algebraic Number Fields with Class Number Two
cites work: Dedekind domains and rings of quotients
cites work: Dedekind domains: Overrings and semi-prime elements
cites work: Maximal orders over Krull domains
cites work: Number fields
cites work: Q3281123
label: Répartition des idéaux premiers parmi les classes d'idéaux dans un anneau de Dedekind et équidécomposition. (Distribution of prime ideals within the ideal classes in a Dedekind ring and equidecomposition.)
description: scientific article; zbMATH DE number 3973004