Répartition des idéaux premiers parmi les classes d'idéaux dans un anneau de Dedekind et équidécomposition. (Distribution of prime ideals within the ideal classes in a Dedekind ring and equidecomposition.)
Wann stellt eine abelsche Gruppe G mit Erzeugendensystem P die Idealklassengruppe eines Dedekindringes dar, so daß P gerade denjenigen Idealklassen entspricht, welche von den Primidealen erzeugt werden? Hierfür wird eine notwendige und hinreichende Bedingung in Form gewisser Relationen angegeben, denen die Elemente von P genügen müssen. Unter der Eigenschaft ''équidécomposition'' (E.) eines Integritätsbereiches R soll verstanden werden, daß bei einer Zerlegung eines beliebigen Elements a von R als Produkt irreduzibler Faktoren \(b_ i: a=b_ 1\cdot...\cdot b_ r\quad\) die Anzahl r dieser Faktoren nur von a abhängt. Ob ein Dedekindring diese Eigenschaft E. besitzt, läßt sich an den von seinen Primidealen erzeugten Idealklassen ablesen. Dies führt zusammen mit dem anfangs erwähnten Resultat zu dem Ergebnis, daß es abelsche Gruppen jeder Mächtigkeit (\(\geq 3)\) gibt, welche als Klassengruppe eines Dedekindringes mit der Eigenschaft E. und gleichzeitig als Klassengruppe eine Dedekindringes ohne diese Eigenschaft auftreten. Schließlich wird von gewissen Typen abelscher Gruppen gezeigt, daß sie sich als Klassengruppen von Dedekindringen mit der Eigenschaft E. realisieren lassen; u. a. trifft dies zu für freie Gruppen, Gruppen von endlichem Rang, Divisionsgruppen.
realization of group as ideal class group
scientific article; zbMATH DE number 3973004