On the well-posedness of the Hammer X-ray problem
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the well-posedness of the Hammer X-ray problem
zbMATH Open document ID: 0603.52002
DOI: 10.1007/BF01760817
author: B. George
published in: Annali di Matematica Pura ed Applicata. Serie Quarta
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Jedem ebenen konvexen Körper läßt sich sein X-Strahl-Bild bezüglich eines Punktes seiner projektiven Trägerebene \(\epsilon\) zuordnen. Der zweite Autor zeigte [J. Lond. Math. Soc., II. Ser. 34, 349- 359 (1986; siehe das vorangehende Review)], daß die X-Strahl-Bilder bezüglich drei nichtkollinearen Punkten \(P_ i\) (1\(\leq i\leq 3)\) in \(\epsilon\) jeden ebenen konvexen Körper K, der diese Punkte nicht enthält, eindeutig bestimmen. Die vorliegende Arbeit behandelt das zu dieser Eindeutigkeitsaussage gehörende Rekonstruktionsproblem. Es wird gezeigt, daß für beschränkte ebene konvexe Körper ein korrekt gestelltes Rekonstruktionsproblem vorliegt. Zum Nachweis der erforderlichen Stetigkeitseigenschaften werden die X-Strahl-Bilder zunächst durch Sehnenfunktionen beschrieben; sodann wird eine äquivalente Darstellung konstruiert. Die Arbeit schließt mit einer offenen Frage, die das Problem der Doppelspeichenkurven tangiert, wenn als Punkte \(P_ i\) Innenpunkte von K zugelassen werden.
reviewed by: Oswald Giering
Mathematics Subject Classification ID: 52A10
zbMATH DE Number: 3973726
zbMATH Keywords: Hammer X-ray problem
zbMATH Keywords: planar convex body
zbMATH Keywords: reconstruction problem
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q4150804
cites work: X-Ray Problems for Point Sources
cites work: Hammer's X -Ray Problem and the Stable Manifold Theorem
cites work: Symmetrals and X-rays of planar convex bodies
cites work: On Hammer's X-Ray Problem
cites work: Q5724418
cites work: Some Unsolved Problems in Plane Geometry
cites work: Q3884743
cites work: A Three-Point Solution to Hammer's X-Ray Problem
cites work: Q3218712
description: scientific article; zbMATH DE number 3973726