The Ahlfors-Schwarz lemma: The case of equality
type: Item
instance of: scholarly article
title: The Ahlfors-Schwarz lemma: The case of equality
zbMATH Open document ID: 0604.30027
DOI: 10.1007/BF02796591
published in: Journal d'Analyse Mathématique
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Le lemme en question concerne une application holomorphe f du disque- unité \(\Delta\) dans une surface de Riemann portant une métrique de la forme \(\lambda | dz| (\lambda\) continue \(>0)\) de courbure gaussienne \(\leq -4\); pour \(\mu =\lambda \circ f\) cela se traduit par \(\Delta(\ln\mu) \geq 4\mu^ 2\) au sens des distributions ou par ln \(\mu- 4P_{\Delta}\mu^ 2\) sousharmonique sur \(\Delta\) en notant \(P_{\Delta}\mu^ 2\) le potentiel normalisé de \(\mu^ 2\) dans \(\Delta\). L'A. montre que ceci entraîne \(\mu (\zeta)\leq 1/(1-| \zeta |^ 2)\) pour tous \(\zeta\in \Delta\), ce qui redonne le lemme, et en outre que l'égalité pour un \(\zeta\in \Delta\) entraîne l'égalité pour tous \(\zeta\in \Delta\).
Mathematics Subject Classification ID: 30C80
zbMATH DE Number: 3975312
zbMATH Keywords: Ahlfors-Schwarz lemma
reviewed by: Rose-Marie Hervé
MaRDI profile type: Publication
Wikidata QID: Q124838769
cites work: An Extension of Schwarz's Lemma
cites work: Q5622542
cites work: Q3713095
cites work: On a Class of Conformal Metrics
author: Halsey Royden
description: scientific article; zbMATH DE number 3975312