The Ahlfors-Schwarz lemma: The case of equality
Le lemme en question concerne une application holomorphe f du disque- unité \(\Delta\) dans une surface de Riemann portant une métrique de la forme \(\lambda | dz| (\lambda\) continue \(>0)\) de courbure gaussienne \(\leq -4\); pour \(\mu =\lambda \circ f\) cela se traduit par \(\Delta(\ln\mu) \geq 4\mu^ 2\) au sens des distributions ou par ln \(\mu- 4P_{\Delta}\mu^ 2\) sousharmonique sur \(\Delta\) en notant \(P_{\Delta}\mu^ 2\) le potentiel normalisé de \(\mu^ 2\) dans \(\Delta\). L'A. montre que ceci entraîne \(\mu (\zeta)\leq 1/(1-| \zeta |^ 2)\) pour tous \(\zeta\in \Delta\), ce qui redonne le lemme, et en outre que l'égalité pour un \(\zeta\in \Delta\) entraîne l'égalité pour tous \(\zeta\in \Delta\).
scientific article; zbMATH DE number 3975312