The arithmetic of algebraic varieties (in the algebra section of the Steklov mathematical institute of the academy of sciences)
type: Item
instance of: scholarly article
title: The arithmetic of algebraic varieties (in the algebra section of the Steklov mathematical institute of the academy of sciences)
zbMATH Open document ID: 0605.14001
author: I. R. Shafarevich
author: A. N. Parshin
published in: Proceedings of the Steklov Institute of Mathematics
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Les AA. décrivent les très importants apports de l'école russe de géométrie algébrique et de théorie des nombres. Avant 1940, les mathématiciens d'URSS étaient restés à l'écart de ces théories. C'est à I. Shafarevich qu'est due la création de cette école, qui s'est très rapidement mise au courant des nouvelles techniques. Grâce à ses remarquables travaux et à ceux de ses élèves, notamment Yu. Manin, A. Parshin, Yu. Zarkhin, S. Arakelov, elle a contribué puissamment aux découvertes qui ont renouvelé nos connaissances dans ces domaines, et notamment préparé les récents résultats de G. Faltings. L'article étant un recueil d'un grand nombre de résultats, sans démonstrations, il ne pourrait être analysé qu'en le reproduisant tel quel. On se borne donc à donner les titres des paragraphes: 1. Courbes elliptiques et variétés abéliennes. - 2. Variétés abéliennes et groupes formels sur les corps de caractéristique non nulle. - 3. Modules de Tate des variétés abéliennes. - 4. Fonctions modulaires. - 5. Théorèmes de finitude en géométrie diophantienne. - 6. Corps locaux et adèles en dimensions supérieures. - 7. Autres questions concernant l'arithmétique sur les variétés algébriques.
Mathematics Subject Classification ID: 14-03
Mathematics Subject Classification ID: 14Gxx
Mathematics Subject Classification ID: 14Kxx
Mathematics Subject Classification ID: 01A60
Mathematics Subject Classification ID: 11Fxx
zbMATH DE Number: 3977129
zbMATH Keywords: MIAN
zbMATH Keywords: abelian varieties
zbMATH Keywords: modular functions
zbMATH Keywords: zeta functions
reviewed by: Jean A. Dieudonné
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 3977129