The arithmetic of algebraic varieties (in the algebra section of the Steklov mathematical institute of the academy of sciences)
Les AA. décrivent les très importants apports de l'école russe de géométrie algébrique et de théorie des nombres. Avant 1940, les mathématiciens d'URSS étaient restés à l'écart de ces théories. C'est à I. Shafarevich qu'est due la création de cette école, qui s'est très rapidement mise au courant des nouvelles techniques. Grâce à ses remarquables travaux et à ceux de ses élèves, notamment Yu. Manin, A. Parshin, Yu. Zarkhin, S. Arakelov, elle a contribué puissamment aux découvertes qui ont renouvelé nos connaissances dans ces domaines, et notamment préparé les récents résultats de G. Faltings. L'article étant un recueil d'un grand nombre de résultats, sans démonstrations, il ne pourrait être analysé qu'en le reproduisant tel quel. On se borne donc à donner les titres des paragraphes: 1. Courbes elliptiques et variétés abéliennes. - 2. Variétés abéliennes et groupes formels sur les corps de caractéristique non nulle. - 3. Modules de Tate des variétés abéliennes. - 4. Fonctions modulaires. - 5. Théorèmes de finitude en géométrie diophantienne. - 6. Corps locaux et adèles en dimensions supérieures. - 7. Autres questions concernant l'arithmétique sur les variétés algébriques.
scientific article; zbMATH DE number 3977129