Uniform approximation by spherical spline interpolation
In den letzten Jahren ist die Methode der sphärischen Spline- Interpolation eingehend sowohl in theoretischer als auch praktischer Hinsicht analysiert worden. Die Untersuchungen zeigten, daß die sphärischen Spline Funktionen entsprechend ihrer Konzeption als mehrdimensionale Verallgemeinerungen der periodischen Splines auf dem Einheitskreis [vgl. z. B. \textit{M. Golomb}, J. Approximation Theory 1, 26- 65 (1968; Zbl 0185.309), \textit{I. J. Schoenberg}, J. Math. Mech. 13, 795- 825 (1964; Zbl 0147.321)] angesehen werden können. Sphärische Splines gewähren die Vorteile einer polynomialen Approximation (z. B. einfache Strukturen, angemessene Berechenbarkeit) und überwinden dabei die methodisch bedingten Schwachpunkte der Polynominterpolation (starke Undulationserscheinungen der Interpolierenden); sphärische Splines sind daher anpassungsfähigere Funktionen als die bisher benutzten ''Sphärenpolynome'', d.h. Kugelfunktionen (vgl. die numerischen Testrechnungen in \textit{W. Freeden}, \textit{R. Reuter}, Meth. Verf. Math. Phys. 27, 73-103 (1983; Zbl 0519.41017); \textit{H. J. Euler}, \textit{E. Groten}, \textit{W. Hausch}, \textit{B. Stock}). Precise geiod computations at mountainous coastlines in view of vertical datum determinations. Veröff. des Zentralinstituts für Physik der Erde, Akademie der Wiss. der DDR, Nr. 81, Teil I, 109-139 (1985). Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Rolle der sphärischen Splines als Basissystem zur gleichmäßigen Approximation stetiger Funktionen auf der (Einheits-)Sphäre. Konvergenzuntersuchungen werden durchgeführt; explizite Fehlerschranken werden angegeben. Die Ergebnisse stützen sich wesentlich auf den Arbeiten \textit{W. Freeden} (1984): Spherical Spline Interpolation - Basic Theory and Computational Aspects. J. Comput. Appl. Math. 11, 367-375 (1984); Ein Konvergenzsatz in sphärischer Spline- Interpolation, Zeitschrift für Vermessungswesen, 109. Jahrgang, Heft 11, 569-576 (1984).
scientific article; zbMATH DE number 3979673
scientific article