Uniform approximation by spherical spline interpolation
type: Item
instance of: scholarly article
title: Uniform approximation by spherical spline interpolation
zbMATH Open document ID: 0606.41012
DOI: 10.1007/BF01174336
author: B. George
published in: Mathematische Zeitschrift
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/173783
review text: In den letzten Jahren ist die Methode der sphärischen Spline- Interpolation eingehend sowohl in theoretischer als auch praktischer Hinsicht analysiert worden. Die Untersuchungen zeigten, daß die sphärischen Spline Funktionen entsprechend ihrer Konzeption als mehrdimensionale Verallgemeinerungen der periodischen Splines auf dem Einheitskreis [vgl. z. B. \textit{M. Golomb}, J. Approximation Theory 1, 26- 65 (1968; Zbl 0185.309), \textit{I. J. Schoenberg}, J. Math. Mech. 13, 795- 825 (1964; Zbl 0147.321)] angesehen werden können. Sphärische Splines gewähren die Vorteile einer polynomialen Approximation (z. B. einfache Strukturen, angemessene Berechenbarkeit) und überwinden dabei die methodisch bedingten Schwachpunkte der Polynominterpolation (starke Undulationserscheinungen der Interpolierenden); sphärische Splines sind daher anpassungsfähigere Funktionen als die bisher benutzten ''Sphärenpolynome'', d.h. Kugelfunktionen (vgl. die numerischen Testrechnungen in \textit{W. Freeden}, \textit{R. Reuter}, Meth. Verf. Math. Phys. 27, 73-103 (1983; Zbl 0519.41017); \textit{H. J. Euler}, \textit{E. Groten}, \textit{W. Hausch}, \textit{B. Stock}). Precise geiod computations at mountainous coastlines in view of vertical datum determinations. Veröff. des Zentralinstituts für Physik der Erde, Akademie der Wiss. der DDR, Nr. 81, Teil I, 109-139 (1985). Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit der Rolle der sphärischen Splines als Basissystem zur gleichmäßigen Approximation stetiger Funktionen auf der (Einheits-)Sphäre. Konvergenzuntersuchungen werden durchgeführt; explizite Fehlerschranken werden angegeben. Die Ergebnisse stützen sich wesentlich auf den Arbeiten \textit{W. Freeden} (1984): Spherical Spline Interpolation - Basic Theory and Computational Aspects. J. Comput. Appl. Math. 11, 367-375 (1984); Ein Konvergenzsatz in sphärischer Spline- Interpolation, Zeitschrift für Vermessungswesen, 109. Jahrgang, Heft 11, 569-576 (1984).
Mathematics Subject Classification ID: 41A15
Mathematics Subject Classification ID: 41A10
zbMATH DE Number: 3979673
zbMATH Keywords: spherical spline interpolation
describes a project that uses: LINPACK
MaRDI profile type: Publication
cites work: Theory of Reproducing Kernels
cites work: Q3932291
cites work: On spherical spline interpolation and approximation
cites work: Spherical spline interpolation - basic theory and computational aspects
cites work: Q3952579
cites work: Gleichverteilung auf Produkten von Sphären.
cites work: Multivariate interpolation at arbitrary points made simple
cites work: Uniform convergence of spherical harmonic expansions
cites work: Q5525560
cites work: Q5794857
OpenAlex ID: W2021412892
description: scientific article; zbMATH DE number 3979673