Q1086684
type: Item
instance of: scholarly article
title: Intégrabilité locale des caractères du groupe GL(n,k) où k est un corps local de caractéristique positive. (Local integrability of the characters of the group GL(n,k), with k a local field of positive characteristic)
zbMATH Open document ID: 0609.22004
DOI: 10.1215/S0012-7094-85-05241-X
author: François Rodier
published in: Duke Mathematical Journal
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Soit G un groupe réductif sur un corps localement compact (non discret) F. Pour l'analyse harmonique sur le groupe localement compact G(F) il est d'extrême importance d'obtenir des renseignements sur les caractères des représentations admissibles irréductibles de G(F). Quand F est de caractéristique nulle, \textit{Harish-Chandra} a montré [voir ses oeuvres complètes (1984; Zbl 0546.01013)] que ces caractères sont des fonctions localement constantes sur l'ouvert \(G^{reg}(F)\) des éléments réguliers semisimples de G(F), qui sont de plus localement intégrables sur G(F). Dans certains cas, pour \(GL_ n\) en particulier, on peut même prouver des formules d'orthogonalité de caractères (\textit{Harish-Chandra}, non publie). L'article présent s'intéresse au cas où \(G=GL_ n\) et où le corps F est de caractéristique non nulle p. On ne peut plus alors, comme Harish-Chandra, utiliser l'exponentielle, qui est ici remplacée par l'application plus grossière \(x\mapsto 1+x\) de \(M_ n(F)\) vers \(M_ n(F)\), ce qui complique les arguments. L'A. montre ici que si \(\pi\) est une représentation admissible irréductible de \(GL_ n(F)\), son caractère \(\theta_{\pi}\) est intégrable au voisinage de tout élément possédant une décomposition de Jordan; en particulier, si \(n\leq p\), \(\theta_{\pi}\) est localement intégrable. De plus \(\theta_{\pi}\) est localement constant sur \(G^{reg}(F)\) (résultat aussi obtenu par Harish-Chandra), et les caractères \(\theta_{\pi}\) pour des représentations \(\pi\) non équivalentes entre elles, sont linéairement indépendants. Tous ces résultats devraíent s'étendre à un groupe réductif G quelconque.
Mathematics Subject Classification ID: 22E35
Mathematics Subject Classification ID: 22E50
zbMATH DE Number: 3985528
zbMATH Keywords: characters
zbMATH Keywords: linear group
zbMATH Keywords: local field
reviewed by: Guy Henniart
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3963102
cites work: Q3871104
cites work: Kirillov theory for compact p-adic groups
cites work: The Fourier transform and germs of characters (case of Gl\(_n\) over a \(p\)- adic field)
cites work: Introduction to Harmonic Analysis on Reductive P-adic Groups. (MN-23): Based on lectures by Harish-Chandra at The Institute for Advanced Study, 1971-73
full work available at URL: s0012-7094-85-05241-x
OpenAlex ID: W2049069454
label: Intégrabilité locale des caractères du groupe GL(n,k) où k est un corps local de caractéristique positive. (Local integrability of the characters of the group GL(n,k), with k a local field of positive characteristic)
description: scientific article; zbMATH DE number 3985528