Zur Archimedisierung projektiver Ebenen. (Archimedean projective planes)
Zu jedem nichtarchimedisch angeordneten Körper gibt es einen o- Epimorphismus der zugehörigen projektiven Ebene auf eine archimedisch angeordnete projektive Ebene. Dieses bekannte Ergebnis verallgemeinert der Autor auf Cartesische Gruppen. Es zeigt sich, daß die bisher gegebene Definition eier angeordneten Cartesischen Gruppe nicht ausreicht, sondern daß zwei weitere Verträglichkeitsbedingungen zwischen der Anordnung und den algebraischen Operationen gefordert werden müssen, die vom Semikörper aufwärts stets erfüllt sind. Der Verf. spricht hier von natürlicher Anordnung und zeigt: Ist \((C,+,\cdot,<>)\) eine natürliche angeordnete Cartesische Gruppe, so gibt es eine ordnungstreue Stelle von C nach einer archimedisch angeordneten Cartesischen Gruppe. Hieraus ergibt sich die Existenz eines o- Epimorphismus. - [Die Definition von ''archimedisch äquivalent'' müßte wohl lauten: Es gibt \(n_ 1,n_ 2,...\).]
scientific article; zbMATH DE number 3986065