Determinants and alternating sign matrices
Es sei M eine \(n\times n\)-Matrix. Für \(k\leq n\) ist dann ein zusammenhängender k-Minor von M ein aus k aufeinander folgenden Zeilen und Spalten gebildeter Minor. Die Determinante von M läßt sich als rationale Funktion von zusammenhängenden k-Minoren ausdrücken. Für die Fälle \(k=2\) und \(k=3\) werden von den Verfassern die entsprechenden rationalen Funktionen explizit angegeben. Dabei werden als Beschreibungshilfsmittel alternierende Vorzeichen-Matrizen benutzt, die in dem erforderlichen Umfang eingehend diskutiert werden. Derartige Matrizen sind quadratische Matrizen mit Elementen aus \(\{\)-1,0,1\(\}\), deren Zeilen- und Spaltensummen alle den Wert Eins besitzen und bei denen in jeder Zeile und jeder Spalte die von Null verschiedenen Elemente alternierende Vorzeichen besitzen.
scientific article; zbMATH DE number 3987473