On groups whose group of autoprojectivities is transitive on atoms
Der Verf. studiert endliche Gruppen, deren Autoprojektivitätengruppe transitiv auf der Menge der Atome des Untergruppenverbandes operiert. Es ist leicht zu sehen, daß eine solche Gruppe, deren Ordnung von zwei verschiedenen Primzahlen geteilt wird, entweder eine P-Gruppe (d.h. verbandsisomorph zu einer elementarabelschen Gruppe) oder zyklisch der Ordnung \(p_ 1^ n...p_ r^ n\) mit paarweise verschiedenen Primzahlen \(p_ i\) und \(n\in {\mathbb{N}}\) ist. Die p-Gruppen mit der betrachteten Eigenschaft sind nicht so leicht zu bestimmen. Der Verf. zeigt, daß für \(p\neq 2\) eine p-Gruppe, auf deren minimalen Untergruppen eine zyklische Untergruppe der Autoprojektivitätengruppe transitiv operiert, modularen Untergruppenverband hat und infolgedessen verbandsisomorph zu einer homozyklischen Gruppe ist.
transitive action on atoms of subgroup lattices
scientific article; zbMATH DE number 3987550