On groups whose group of autoprojectivities is transitive on atoms
type: Item
instance of: scholarly article
title: On groups whose group of autoprojectivities is transitive on atoms
zbMATH Open document ID: 0611.20016
author: Andrea Lucchini
published in: Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/108028
review text: Der Verf. studiert endliche Gruppen, deren Autoprojektivitätengruppe transitiv auf der Menge der Atome des Untergruppenverbandes operiert. Es ist leicht zu sehen, daß eine solche Gruppe, deren Ordnung von zwei verschiedenen Primzahlen geteilt wird, entweder eine P-Gruppe (d.h. verbandsisomorph zu einer elementarabelschen Gruppe) oder zyklisch der Ordnung \(p_ 1^ n...p_ r^ n\) mit paarweise verschiedenen Primzahlen \(p_ i\) und \(n\in {\mathbb{N}}\) ist. Die p-Gruppen mit der betrachteten Eigenschaft sind nicht so leicht zu bestimmen. Der Verf. zeigt, daß für \(p\neq 2\) eine p-Gruppe, auf deren minimalen Untergruppen eine zyklische Untergruppe der Autoprojektivitätengruppe transitiv operiert, modularen Untergruppenverband hat und infolgedessen verbandsisomorph zu einer homozyklischen Gruppe ist.
Mathematics Subject Classification ID: 20D30
Mathematics Subject Classification ID: 20D15
zbMATH DE Number: 3987550
zbMATH Keywords: group of autoprojectivities
zbMATH Keywords: transitive action on atoms of subgroup lattices
zbMATH Keywords: P-groups
zbMATH Keywords: p-groups
zbMATH Keywords: modular lattices of subgroups
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3232305
cites work: Q5577154
cites work: Crossed Isomorphisms
cites work: Suzuki 2-groups
cites work: On finite automorphic algebras
cites work: Démonstration d'une hypothèse de M. Artin
description: scientific article; zbMATH DE number 3987550