Zur Einzigkeit der Bricardschen Oktaeder. (Uniqueness of the Bricard octahedra)
Abgesehen von gewissen trivialen Fällen gibt es nach R. Bricard (1897) genau 3 Typen von beweglichen Oktaedern mit starren Seitendreiecken und veränderlichen Flächenwinkeln. Dieses Resultat wird auf neue Art hergeleitet hauptsächlich aus Eigenschaften gewisser Scharen von Flächen 2. Klasse und aus einer Umkehrung des Satzes von Ivory. Sind \((A_ 1,A_ 2)\), \((B_ 1,B_ 2)\) bzw. \((C_ 1,C_ 2)\) die 3 Paare von Gegenecken eines Bricardschen Oktaeders mit windschiefem Kantenvierseit \(B_ 1C_ 1B_ 2C_ 2\), so gibt es nach einem Korollar aus diesem Umkehrsatz zu jeder Deformation eine Quadrik \(\Psi\) durch dieses Kantenvierseit und gleichzeitig eine zu \(\Psi\) gleichartige konfokale (eventuell singuläre) Quadrik \(\Omega\) durch \(A_ 1\) und \(A_ 2\). Die affine Korrespondenz zwischen \(\Psi\) und \(\Omega\) vertauscht das Oktaeder \(A_ 1...C_ 2\) mit dem betreffenden deformierten unter Beibehaltung der Kantenlängen infolge des Satzes von Ivory. Damit wird zugleich eine einfache Beschreibung der Deformationsschar für jenen komplizierten 3. Typ Bricardscher Oktaeder möglich, für den Symmetrieüberlegungen versagen. Insbesondere werden platte Extremlagen und mögliche Verzweigungen des Deformationszwangslaufs sowie Kipp- und Wackeloktaeder mit einbezogen.
scientific article; zbMATH DE number 3988107