Valuation domains without pathological modules
type: Item
instance of: scholarly article
title: Valuation domains without pathological modules
zbMATH Open document ID: 0612.13009
DOI: 10.1016/0021-8693(85)90033-X
published in: Journal of Algebra
publication date: 1985-01-01T00:00:00Z
review text: Nach einem bekannten Satz von Kulikov besitzt jeder Modul über einem diskreten Bewertungsring vom Rang 1 einen reinen einreihigen Untermodul. \textit{L. Fuchs} und \textit{L. Salce} [J. Algebra 85, 14-31 (1983; Zbl 0571.13002)] haben einen Bewertungsring konstruiert, der die obige Eigenschaft nicht hat. In der vorliegenden Arbeit wird bewiesen, daß die folgenden vier Eigenschaften für einen Bewertungsring R äquivalent sind: (1) Jeder R-Modul enthält einen reinen einreihigen Untermodul. (2) Für jedes Primideal P von R ist \(PR_ P\) ein Hauptideal von \(R_ P.\) (3) Jedes Ideal von R ist (als R-Modul) zu einem Primideal von R isomorph. (4) Die Wertegruppe G von R ist diskret und die Menge der konvexen Untergruppen von G ist wohlgeordnet bezüglich mengentheoretischer Inklusion.
Mathematics Subject Classification ID: 13F30
Mathematics Subject Classification ID: 13F05
zbMATH DE Number: 3989504
zbMATH Keywords: valuation rings
zbMATH Keywords: uniserial modules
zbMATH Keywords: pure submodules
author: P. Zanardo
reviewed by: Christian U. Jensen
MaRDI profile type: Publication
cites work: Summands of Separable Abelian Groups: Dedicated to Paul Turán on his 60th Birthday
cites work: Uniserial modules over valuation rings
cites work: Q5661989
full work available at URL: 0021-8693(85)90033-x
OpenAlex ID: W2030692130
description: scientific article; zbMATH DE number 3989504