Valuation domains without pathological modules
Nach einem bekannten Satz von Kulikov besitzt jeder Modul über einem diskreten Bewertungsring vom Rang 1 einen reinen einreihigen Untermodul. \textit{L. Fuchs} und \textit{L. Salce} [J. Algebra 85, 14-31 (1983; Zbl 0571.13002)] haben einen Bewertungsring konstruiert, der die obige Eigenschaft nicht hat. In der vorliegenden Arbeit wird bewiesen, daß die folgenden vier Eigenschaften für einen Bewertungsring R äquivalent sind: (1) Jeder R-Modul enthält einen reinen einreihigen Untermodul. (2) Für jedes Primideal P von R ist \(PR_ P\) ein Hauptideal von \(R_ P.\) (3) Jedes Ideal von R ist (als R-Modul) zu einem Primideal von R isomorph. (4) Die Wertegruppe G von R ist diskret und die Menge der konvexen Untergruppen von G ist wohlgeordnet bezüglich mengentheoretischer Inklusion.
scientific article; zbMATH DE number 3989504