Block iterative algorithms for stochastic matrices
Ist Q die Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten einer endlichen homogenen Markovkette, so entspricht der linke positive Eigenvektor v von Q gerade der stationären Wahrscheinlichkeitsverteilung. Zur Berechnung von v können Varianten der Potenzmethode nach v. Mises angewandt werden; diese beruhen auf Block-Zerlegungen \(I-Q=M-N\) der singulären M- Matrix I-Q (der Iterationsoperator ist dann \(T:=NM^{-1})\). Die vorliegende Arbeit behandelt vor allem den bisher nicht untersuchten Fall, daß T zyklisch ist, obwohl Q irreduzibel ist (bei Blockzerlegungen ist dieses möglich). Es wird gezeigt, wie man speziell beim Block-Jacobi- und Block-Gauß-Seidelverfahren zu einem konvergenten Algorithmus gelangt.
stationary probability distribution vector
scientific article; zbMATH DE number 3990747
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