Lokal endliche, scharf zweifach transitive Permutationsgruppen. (Locally finite sharply two-transitive permutation groups)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Lokal endliche, scharf zweifach transitive Permutationsgruppen. (Locally finite sharply two-transitive permutation groups)
zbMATH Open document ID: 0613.20003
DOI: 10.1007/BF02941508
published in: Abhandlungen aus dem Mathematischen Seminar der Universität Hamburg
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Es sei \((F,+,\cdot)\) ein Fastbereich und T(F) die Gruppe aller affinen Transformationen \(F\to F\); \(x\to c+mx\), c,m\(\in F\), \(m\neq 0\). (Jede scharf 2-fach transitive Permutationsgruppe läßt sich auf diese Weise darstellen [der. Ref., Abh. Math. Semin. Univ. Hamb. 32, 191-206 (1968; Zbl 0162.241)].) Eine Gruppe bzw. ein Fastkörper heißt lokal endlich, wenn jede endliche Teilmenge in einer endlichen Untergruppe bzw. in einem endlichen Teilfastkörper liegt. Verf. beweist: 1. T(F) ist genau dann lokal endlich, wenn F ein lokal endlicher Fastkörper ist. 2. Wenn F ein Fastkörper und \((F^*,\cdot)\) lokal endlich ist, so ist \((F,+,\cdot)\) lokal endlich. Da \textit{S. Dancs Groves} [ibid. 48, 89-107 (1979; Zbl 0413.12028)] die Isomorphietypen der lokal endlichen Fastkörper ermittelt hat, kann Verf. mit seinem Satz eine Klassifizierung aller lokal endlichen scharf 2-fach transitiven Permutationsgruppen angeben.
Mathematics Subject Classification ID: 20B22
Mathematics Subject Classification ID: 20E25
Mathematics Subject Classification ID: 12K05
zbMATH DE Number: 3991750
zbMATH Keywords: locally finite transitive permutation groups
zbMATH Keywords: local finite nearfields
zbMATH Keywords: affine transformations
author: Heinz Waehling
reviewed by: Helmut Karzel
MaRDI profile type: Publication
cites work: Algebras of Certain Doubly Transitive Groups
cites work: Locally finite near fields
cites work: Q3253828
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cites work: On finite near-fields
full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf02941508
OpenAlex ID: W2073938833
description: scientific article; zbMATH DE number 3991750