Potenzen von invarianten Untergruppen in Ringen mit Involution. (Powers of invariant subgroups in rings with involution)
Sei R halbprimer Ring mit Involution. Der Autor untersucht die folgende Frage für eine invariante Untergruppe U von R: Sei \(2\leq n\in {\mathbb{Z}}\). Gilt \(Y\subset U^ n\), \([Y,Y]\subset U^ n\), \(V_ Y\subset U^ n\), \(W_ Y\subset U^ n\), \(V_ Y\subset^ nU\) bzw. \(W_ Y\subset^ nU\) für ein *-Ideal \(Y\neq 0\) von R? Sei char \(R\neq 2\), \(A=[V_ R,V_ R]\), \(B=[V_ R,W_ R]\). Dann gibt es Y, so daß gilt \(W_ Y+[Y,Y]\subset A^ 2\cap B^ 2\) und \(V_ Y+[Y,Y]\subset AB\cap BA\). Außerdem gilt \(Y\subset A^ n\cap B^ n\) falls \(n\geq 2\); jedes Element aus dem Zentrum von R ist invariant in Bezug auf die Involution * (d.h. \(Z_ S=Z)\) und R ist PI-ring. Sei char R\(=2\), \(A=W_ R\circ W_ R\) (mit \(a\circ b=ab+ba\) für alle a,b\(\in R)\). Dann gibt es Y, so daß gilt: \(W_ Y\subset A^ 2\), \(Y\subset A^ n\) falls \(n\geq 4\). Außerdem, \(W_ Y+Y\circ Y\subset A^ 2\), falls \(Z_ S\neq Z\) oder R ist PI-Ring.
scientific article; zbMATH DE number 4002302
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