Paramétrisation du dual d'une algèbre de Lie nilpotente. (Parametrization of the dual of a nilpotent Lie algebra)
Pour tout groupe de Lie nilpotent réel G connexe et simplement connexe, on construit une stratification du dual de l'algèbre de Lie, et on paramètre chaque strate au moyen d'un triplet (\(\lambda\),q,p) de fonctions rationnelles à valeurs vectorielles; les valeurs de \(\lambda\) caractérisent les orbites de la strate et, pour chacune de ces orbites, le couple (q,p) constitue une carte de Darboux. Deux types de résultats plus anciens se trouvent ainsi complétés: - ceux de M. Vergne qui obtenait un triplet (\(\lambda\),q,p) seulement pour les orbites en position générale, - ceux de L. Pukansky qui obtenait une stratification et une paramétrisation des orbites de chaque strate, mais pas de cartes de Darboux. En outre, les objets construits dans l'article peuvent être explicités de façon systématique pour chaque groupe nilpotent, moyennant le choix d'une base de Jordan-Hölder.
scientific article; zbMATH DE number 4002397
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