Some effective estimates for the roots of the Dirichlet L-series. I
type: Item
instance of: scholarly article
title: Some effective estimates for the roots of the Dirichlet L-series. I
zbMATH Open document ID: 0619.10037
published in: Functiones et Approximatio. Commentarii Mathematici
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Der Verf. beweist die folgende Verschärfung seiner 1976 veröffentlichten effektiven Abschätzung der Nullstellen der Dirichletschen L-Funktionen [vgl. Discuss. Math. 21, No.2, 21-29 (1976; Zbl 0408.10027)]. Für \(0<c<4\), \(k\geq 17c\), \(s=\sigma +it\), \(\sigma \geq 1-1/(9,65 \log (k(| t| +1)/c))\) hat \(\prod_{\chi mod k}L(s,\chi)\) höchstens eine Nullstelle. Falls sie existiert, ist sie reell und eine Nullstelle von L(s,\(\chi)\) mit einem reellen Charakter \(\chi\) mod k. Dieser Satz wird dann auf \(\prod_{k\leq Q}\prod_{\chi mod k}L(s,\chi)\) ausgedehnt. Ferner beweist der Verf. die folgende effektive Fassung eines Dichte- Satzes von Linnik [vgl. \textit{K. Prachar}, Primzahlverteilung (1957; Zbl 0080.259), S. 331, Lemma 2.1]. Die Anzahl der Nullstellen von L(s,\(\chi)\) mit einem Charakter \(\chi\) mod k in \(1-2\alpha r\leq Re(s)\leq 1,\quad | Im(s)-T| \leq r\) ist \[ \leq 2\sqrt{1+\alpha^ 2}(cr \log \frac{k(| T| +1)}{5}+\alpha +\sqrt{1+\alpha^ 2}) \] für \(\alpha\geq 0\), \(0\leq r\leq (\sqrt{1+\alpha^ 2}-\alpha)/10\), \(c=(5- \sqrt{5})/10\).
Mathematics Subject Classification ID: 11M06
zbMATH DE Number: 4004285
zbMATH Keywords: real zero
zbMATH Keywords: effective versions of theorems of Page and Landau
zbMATH Keywords: density lemma of Linnik
zbMATH Keywords: zeros of Dirichlet L-functions
author: Tadeusz Leszek Fryska
reviewed by: Wolfgang Haneke
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 4004285