An extremal problem for least common multiples
Sei \(A\subseteq {\mathbb{N}}\) und \([A]^ h\) die Menge aller kleinsten gemeinsamen Vielfachen \(kgV(a_ 1,...,a_ h)\) mit \(a_ i\in A\). Gilt \(n\in [A]^ h\) für alle genügend großen \(n\in {\mathbb{N}}\), dann heißt A asymptotische LCM-Basis (least common multiple) der Ordnung h; gilt \(n\not\in [A]^ h\) für unendlich viele \(n\in {\mathbb{N}}\), dann heißt A asymptotische LCM-Nichtbasis der Ordnung h. Die Nichtbasis A heißt maximal, wenn \(A\cup \{b\}\) eine asymptotische LCM-Basis der Ordnung h ist für jedes \(b\in {\mathbb{N}}\setminus A\). Maximale asymptotische LCM-Nichtbasen der Ordnung h existieren für \(h\geq 2.\) In dieser Arbeit bestimmt Verf. die Struktur der maximalen asymptotischen LCM-Nichtbasen der Ordnung h. Es sei erwähnt, daß sich aus den erzielten Resultaten als Spezialfall die Klasse der maximalen asymptotischen LCM-Nichtbasen der Form \(A={\mathbb{N}}\setminus \{p^ eq^ k | e\in {\mathbb{N}};\quad k\in {\mathbb{N}}_ 0\}\) (p,q verschiedene Primzahlen) ergibt.
structure of maximal asymptotic LCM nonbases
scientific article; zbMATH DE number 4004302