An extremal problem for least common multiples
type: Item
instance of: scholarly article
title: An extremal problem for least common multiples
zbMATH Open document ID: 0619.10054
DOI: 10.1016/0012-365X(87)90191-9
author: Melvyn B. Nathanson
published in: Discrete Mathematics
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Sei \(A\subseteq {\mathbb{N}}\) und \([A]^ h\) die Menge aller kleinsten gemeinsamen Vielfachen \(kgV(a_ 1,...,a_ h)\) mit \(a_ i\in A\). Gilt \(n\in [A]^ h\) für alle genügend großen \(n\in {\mathbb{N}}\), dann heißt A asymptotische LCM-Basis (least common multiple) der Ordnung h; gilt \(n\not\in [A]^ h\) für unendlich viele \(n\in {\mathbb{N}}\), dann heißt A asymptotische LCM-Nichtbasis der Ordnung h. Die Nichtbasis A heißt maximal, wenn \(A\cup \{b\}\) eine asymptotische LCM-Basis der Ordnung h ist für jedes \(b\in {\mathbb{N}}\setminus A\). Maximale asymptotische LCM-Nichtbasen der Ordnung h existieren für \(h\geq 2.\) In dieser Arbeit bestimmt Verf. die Struktur der maximalen asymptotischen LCM-Nichtbasen der Ordnung h. Es sei erwähnt, daß sich aus den erzielten Resultaten als Spezialfall die Klasse der maximalen asymptotischen LCM-Nichtbasen der Form \(A={\mathbb{N}}\setminus \{p^ eq^ k | e\in {\mathbb{N}};\quad k\in {\mathbb{N}}_ 0\}\) (p,q verschiedene Primzahlen) ergibt.
reviewed by: Erich Härtter
Mathematics Subject Classification ID: 11B13
zbMATH DE Number: 4004302
zbMATH Keywords: least common multiples
zbMATH Keywords: asymptotic LCM basis
zbMATH Keywords: structure of maximal asymptotic LCM nonbases
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4004302