On new multiplicity formulas of weights of representations for the classical groups
type: Item
instance of: scholarly article
title: On new multiplicity formulas of weights of representations for the classical groups
zbMATH Open document ID: 0619.20020
DOI: 10.1016/0021-8693(87)90100-1
author: Kazuhiko Koike
published in: Journal of Algebra
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Ist \(x=(x_ 1,x_ 2,...,x_ k)\) eine Partition (dh.: \(k\in {\mathbb{N}}\), \(x_ i\in {\mathbb{N}}\), \(x_ 1\geq x_ 2\geq...\geq x_ k>0)\), dann sei \(d(x):=k\) und \(| x|:=x_ 1+...+x_ k\). Für zwei Partitionen x und y sei \(x\geq y\) genau dann, wenn für alle \(j\in {\mathbb{N}}\) gilt: \(x_ 1+...+x_ j\geq y_ 1+...+y_ j.\) Jeder Partition x mit d(x)\(\leq n\) entspricht genau ein dominantes Gewicht g(x) von \(SO(2n+1,{\mathbb{C}})\). Es seien g(x) und g(y) dominante Gewichte von \(SO(2n+1,{\mathbb{C}})\) und Q(n) sei die Multiplizität von g(y) in der durch g(x) bestimmten einfachen Darstellung von \(SO(2n+1,{\mathbb{C}})\). Der Autor beweist: Genau dann ist Q(n)\(\neq 0\), wenn \(x\geq y\). Falls \(x\geq y\), dann ist Q(n) ein Polynom in n vom Grad [(\(| x| -| y|)/2]\). Für Sp(n,\({\mathbb{C}})\) und O(2n,\({\mathbb{C}})\) werden analoge Aussagen bewiesen.
Mathematics Subject Classification ID: 20G05
Mathematics Subject Classification ID: 17B10
zbMATH DE Number: 4004462
zbMATH Keywords: multiplicity formulas
zbMATH Keywords: irreducible representation
zbMATH Keywords: classical groups
zbMATH Keywords: dominant weight
zbMATH Keywords: partitions
reviewed by: F. Pauer
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: 0021-8693(87)90100-1
OpenAlex ID: W1983892012
cites work: Q3222341
cites work: Q4156946
cites work: Introduction to Lie Algebras and Representation Theory
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description: scientific article; zbMATH DE number 4004462