Gauss-Manin connection of integral of difference products
type: Item
instance of: scholarly article
title: Gauss-Manin connection of integral of difference products
zbMATH Open document ID: 0619.32010
author: Kazuhiko Aomoto
published in: Journal of the Mathematical Society of Japan
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: L. A. étudie des intégrales de la forme \(\int \Phi dx_{p+1}\wedge...\wedge dx_ N\) où l'intégrand est du type \(\Pi (x_ i-x_ j)^{\lambda_{ij}}\). Comme fonctions de \(x_ 1.,,,x_ p\) ces intégrales satisfont à un système différentiel, la connexion de Gauss-Manin et le but de cet article est d'en donner une expression explicite lorsque les \(\lambda_{i,j}\) satisfont à certaines conditions numériques de généricité. Lorsque les \(\lambda_{i,j}\) sont tous positifs on peut choisir comme cycles d'intégration des compacts \(\Delta\) de \({\mathbb{R}}^ n\), et sinon, les remplacer par leurs régularisés \(\Delta_{reg}\), ce qui revient à un prolongement analytique en \(\lambda\). Ceci amène l'A. à calculer la cohomologie de De Rham ''tordue'' \(H^{N-p}(X,\nabla_{\omega})\), où \(\omega =d Log \Phi\), et plus précisément un système de générateurs sous forme de différentielles logarithmiques. L'expression explicite de la connexion de Gauss-Manin est très technique, en terme de ces générateurs. La démonstration repose sur l'étude de certaines équations différentielles à singularités sur \(P^ 1({\mathbb{C}})\) et s'effectue par récurrence sur la dimension, N- p, des cycles. L'A. établit par ailleurs des énoncés analogues dans le cas symétrique (où l'intégrand est invariant par \(\sigma_{N- p})\).
Mathematics Subject Classification ID: 32C38
Mathematics Subject Classification ID: 35A27
Mathematics Subject Classification ID: 58J15
zbMATH DE Number: 4004603
zbMATH Keywords: Gauss-Manin connection
zbMATH Keywords: De Rham cohomology
zbMATH Keywords: Fuchsian differential equations
MaRDI profile type: Publication
full work available at URL: https://doi.org/10.2969/jmsj/03920191
OpenAlex ID: W2084975097
DOI: 10.2969/JMSJ/03920191
description: scientific article; zbMATH DE number 4004603