Dimension des zéros d'une solution faible d'un opérateur elliptique. (Dimension of zeros of a weak solution of an elliptic operator)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Dimension des zéros d'une solution faible d'un opérateur elliptique. (Dimension of zeros of a weak solution of an elliptic operator)
zbMATH Open document ID: 0619.35032
author: L. Robbiano
published in: Journal de Mathématiques Pures et Appliquées. Neuvième Série
publication date: 1988-01-01T00:00:00Z
review text: Nous démontrons le résultat suivant: Soit \(u\in H^ 1(\Omega)\), \(u\not\equiv 0\) vérifiant \(| Au| \leq c(| u| +| \nabla u|)\) presque partout, où A est un opérateur elliptique d'ordre 2 à coefficients lipschitziens. Alors l'ensemble sur lequel u s'annule est de mesure nulle. En fait, on démontre un résultat plus précis (en termes de dimension de Hausdorff) en définissant un représentant judicieux de u. Ce résultat repose sur une décomposition de u en une somme d'un polynôme homogène de degré n et d'une fonction \(\Gamma\) qui s'annule (en termes de normes \(L^ 2)\) à un ordre plus grand que n.
Mathematics Subject Classification ID: 35J20
Mathematics Subject Classification ID: 35B05
zbMATH DE Number: 4004724
zbMATH Keywords: Lipschitz coefficients
zbMATH Keywords: weak solution
zbMATH Keywords: zero set
MaRDI profile type: Publication
description: scientific article; zbMATH DE number 4004724