Local isometric embedding problem of Riemannian 3-manifold into \(R^ 6\)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Local isometric embedding problem of Riemannian 3-manifold into \(R^ 6\)
zbMATH Open document ID: 0622.53015
author: Gen Nakamura
author: Yoshiaki Maeda
published in: Proceedings of the Japan Academy. Series A
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
review text: Ankündigung des folgenden Satzes: Jede dreidimensionale Riemannsche \(C^{\infty}\)-Mannigfaltigkeit (M,g) mit einem Punkt \(p_ 0\) von nicht verschwindendem Krümmungstensor läßt sich lokal (d.h. in einer geeigneten Umgebung \(U_ 0\) von \(p_ 0)\) \(C^{\infty}\)-isometrisch in den sechsdimensionalen euklidischen Raum \(R^ 6\) einbetten. Hiermit wird ein Resultat von Bryant-Griffiths-Yang [siehe \textit{R. Bryant, P. Griffiths} und \textit{D. Yang}, Duke Math. J. 50, 893-994 (1983; Zbl 0536.53022)] durch Abschwächung der Voraussetzungen verallgemeinert. Der (nicht ausgeführte) Beweis beruht auf funktionalanalytischen Methoden, dabei insbesondere auf einem Satz über implizite Funktionen vom Nash- Moserschen Typ.
Mathematics Subject Classification ID: 53B25
Mathematics Subject Classification ID: 53A07
zbMATH DE Number: 4009250
zbMATH Keywords: isometric embedding
zbMATH Keywords: geometric applications of functional analysis
zbMATH Keywords: implicit function theorem
reviewed by: Kurt Leichtweiß
MaRDI profile type: Publication
Wikidata QID: Q115219949
full work available at URL: pjaa.62.257
OpenAlex ID: W2030698194
cites work: Characteristics and existence of isometric embeddings
cites work: Fourier integral operators. II
cites work: The local isometric embedding inR3 of two-dimensional riemannian manifolds with gaussian curvature changing sign cleanly
DOI: 10.3792/PJAA.62.257
description: scientific article; zbMATH DE number 4009250