Local isometric embedding problem of Riemannian 3-manifold into \(R^ 6\)
Ankündigung des folgenden Satzes: Jede dreidimensionale Riemannsche \(C^{\infty}\)-Mannigfaltigkeit (M,g) mit einem Punkt \(p_ 0\) von nicht verschwindendem Krümmungstensor läßt sich lokal (d.h. in einer geeigneten Umgebung \(U_ 0\) von \(p_ 0)\) \(C^{\infty}\)-isometrisch in den sechsdimensionalen euklidischen Raum \(R^ 6\) einbetten. Hiermit wird ein Resultat von Bryant-Griffiths-Yang [siehe \textit{R. Bryant, P. Griffiths} und \textit{D. Yang}, Duke Math. J. 50, 893-994 (1983; Zbl 0536.53022)] durch Abschwächung der Voraussetzungen verallgemeinert. Der (nicht ausgeführte) Beweis beruht auf funktionalanalytischen Methoden, dabei insbesondere auf einem Satz über implizite Funktionen vom Nash- Moserschen Typ.
geometric applications of functional analysis
scientific article; zbMATH DE number 4009250