On the Cauchy-Kowalewski theorem for characteristic initial surfaces
Im \({\mathbb{C}}^{n+1}\) (t\(\in {\mathbb{C}}\), \(x\in {\mathbb{C}}^ n)\) sei \[ P(t,x;\partial_ t,\partial_ x)=\sum^{m}_{s=0}\sum_{| \alpha | \leq s}a_{m-s,\alpha}(t,x)\partial_ t^{m-s} \partial_ x^{\alpha}. \] Für den Fall, daß die Anfangsfläche \(t=0\) charakteristisch, aber nicht einfach charakteristisch ist, wird das Cauchy Problem (P,m-1) in der Klasse der holomorphen Funktionen untersucht (Vorgabe von \(\partial^ k_ tu|_{t=0}\) für \(k=0,1,...,m-2).\) Es werden hinreichende Koeffizienten-Bedingungen angegeben (die z.B. für Gleichungen vom Fuchs-Typ erfüllt sind) für die eindeutige Lösbarkeit des Cauchy-Problems. Der Beweis wird angedeutet.
scientific article; zbMATH DE number 4019548