Formes super-irréductibles des systèmes différentiels linéaires. (Super-irreducible forms of linear differential systems)
On considère un système différentiel linéaire homogène de la forme (1) \(dy/dx=A(x)y\), où A est une matrice carrée d'ordre n, à coefficients séries formelles, de la forme: \(A(x)=x^{- p}\sum^{\infty}_{k=0}A_ kx^ k,\) \(A_ 0\neq 0\), p étant un entier supérieur ou égal à 1; les \(A_ k\) sont des matrices constantes à coefficients complexes. Le but du travail est de donner une généralisation du critère de \textit{J. Moser} [Math. Z. 72, 379-398 (1960; Zbl 0117.049)]. Une suite d'invariants associés au système (1) est définie. Par le même moyen les AA. donnent un algorithme qui construit en un nombre fini de pas, une transformation permettant de réduire le système différentiel sous une forme appelée forme super-irréductible où le calcul des invariants est immédiat. Les transformations construites par cet algorithme sont calculées à l'aide de la méthode d'élimination de Gauss. Dans le {\S} 5, on donne la description de l'algorithme général programmé dans un langage de calcul formel (REDUCE) et on traite à la fin ({\S} 6) deux exemples numériques. Par cet algorithme on obtient une classification plus générale de la singularité. On étudie, aussi, sous des conditions supplémentaires, le lien entre une forme super-irréductible et le polygone de Newton d'un système différentiel linéaire.
scientific article; zbMATH DE number 4020379