An application of B. N. Sadovskij's fixed point principle to nonlinear singular equations
type: Item
instance of: scholarly article
title: An application of B. N. Sadovskij's fixed point principle to nonlinear singular equations
zbMATH Open document ID: 0628.45003
DOI: 10.4171/ZAA/242
published in: Zeitschrift für Analysis und ihre Anwendungen
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Die Verff. beweisen Existenz einer Lösung der nichtlinearen singulären Integralgleichung \[ (*)\quad x(s)=\lambda \int^{1}_{0}k(s,t)/(s-t)f(t,x(t))dt. \] Ausgangspunkt für die Existenzsätze ist der Fixpunktsatz von Sadovskij über k- kondensierende Abbildungen. Sei \(Fx(s):=f(s,x(s)).\) Der Superpositionsoperator F wird in Hölder-Räumen \(H^ 0_{\alpha}\) uund gewissen Banachräumen \(J_{\alpha,\beta}\) von stetigen Funktionen betrachtet. Hierbei interessieren Eigenschaften, die sichern, daß F beschränkt, stetig und k-kondensierend ist. Mit Hilfe dieser Ergebnisse erhalten die Verff. dann mittels des Sadovskijschen Fixpunktsatzes für genügend kleines \(\lambda\) die Existenz einer Lösung von (*). Es wird gezeigt, daß die klassischen Sätze von Schauder und Banach in diesem Fall nur bedingt oder gar nicht anwendbar sind.
Mathematics Subject Classification ID: 45G05
Mathematics Subject Classification ID: 47H09
Mathematics Subject Classification ID: 47H10
zbMATH DE Number: 4021864
zbMATH Keywords: Sadovskij's fixed point principle
zbMATH Keywords: nonlinear superposition operator
zbMATH Keywords: Hölder space
zbMATH Keywords: Banach-Caccioppoli principle
zbMATH Keywords: topological degree theory
zbMATH Keywords: k-condensing operator
zbMATH Keywords: Schauder fixed point principle
author: Jürgen Appell
author: E. De Pascale
author: Peter P. Zabreĭko
reviewed by: Walter Petry
MaRDI profile type: Publication
Recommended article: Q3704248
Recommended article: Fixed point theory and approximate solutions of non-linear singular integral equations
Recommended article: Applications of Schauder's fixed point theorem to singular differential equations
Recommended article: Applications of Schauder's fixed point theorem to semipositone singular differential equations
Recommended article: Fixed-point theorems for nonlinear operators with singular perturbations and applications
Recommended article: An extension of Sadovskii's fixed-point theorem with applications to integral equations
Recommended article: Q3500446
Recommended article: An application of fixed point theory to a nonlinear differential equation
Recommended article: Q5201761
Recommended article: Q4328158
description: scientific article; zbMATH DE number 4021864