Extremal problems for quasiconformal mappings in space
type: Item
instance of: scholarly article
title: Extremal problems for quasiconformal mappings in space
zbMATH Open document ID: 0631.30016
DOI: 10.1007/BF02790328
author: Richard Fehlmann
published in: Journal d'Analyse Mathématique
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Nach H. Grötzsch ist die möglichst konforme eckpunkttreue Abbildung zweier Rechtecke aufeinander affin und eindeutig bestimmt. Das überträgt sich durch anschließende konforme Abbildung auf kompliziertere Situationen, was vornehmlich durch O. Teichmüller weiterentwickelt wurde. Vom Ref. [Wiss. Z. Martin-Luther-Univ. Halle- Wittenberg, Math.-Naturw. R. 11, 729-732 (1962; Zbl 0142.333)] wurde gezeigt, daß die Unitätsaussage bei analoger räumlicher Abbildung zweier Quader aufeinander im allgemeinen nicht gilt für die üblicherweise betrachtete lineare Dilatation, sowie für innere und äußere Dilatationen. Diese Dilatationen erscheinen dadurch wenig geeignet für solche Fragestellungen. Hier wird nun diese Unitätsaussage tatsächlich bewiesen für die sogenannte Spurdilatation. (Das Entsprechende war schon kürzlich auch für die sogenannte Earle-Ahlfors-Dilatation gezeigt worden, falls letztere hinreichend klein ist: \textit{S. Agard} und \textit{R. Fehlmann} [Ann. Acad. Sci. Fenn., Ser. A I 11, 87-110 (1986; Zbl 0535.30019)].) Es werden noch einige Verallgemeinerungen (im Sinne der Theorie von Teichmüller-Strebel-Reich im ebenen Analogon) und Modifizierungen der Aufgabe (z.B. Quasikonformität im Mittel) betrachtet. Diese bemerkenswerten Untersuchungen werden sicher die Theorie der Extremalprobleme bei räumlichen quasikonformen Abbildungen sehr beleben.
reviewed by: Reiner Kühnau
Mathematics Subject Classification ID: 30C62
Mathematics Subject Classification ID: 30C75
zbMATH DE Number: 4025783
zbMATH Keywords: conformal mappings in space
MaRDI profile type: Publication
cites work: On the extremality of affine mappings with small dilatation
cites work: On the extremality and unique extremality of affine mappings in space
cites work: Die Extremalität gewisser Teichmüllerscher Abbildungen des Einheitskreises
cites work: Konvergenzbetrachtungen bei quasikonformen Abbildungen im \(R^3\) mittels Sätzen von K. Strebel
cites work: Rings and Quasiconformal Mappings in Space
cites work: Quasiconformal mappings in space
cites work: The coefficients of quasiconformality of domains in space
cites work: Q5517930
cites work: On criteria for unique extremality of Teichmüller mappings
cites work: The extermal property of certain Teichmüller mappings
cites work: Q3244230
cites work: Zur Frage der Eindeutigkeit extremaler quasikonformer Abbildungen des Einheitskreises
cites work: Zur Frage der Eindeutigkeit extremaler quasikonformer Abbildungen des Einheitskreises. II
cites work: Ein Konvergenzsatz für Folgen quasikonformer Abbildungen
cites work: Q5682564
cites work: Extremal quasiconformal mappings of a cone
cites work: A remark on 1-quasiconformal maps
cites work: Piecewise quasiconformal maps are quasiconformal
description: scientific article; zbMATH DE number 4025783