On the lattice automorphisms of SL(n,q) and PSL(n,q)
type: Item
instance of: scholarly article
title: On the lattice automorphisms of SL(n,q) and PSL(n,q)
zbMATH Open document ID: 0632.20015
published in: Rendiconti del Seminario Matematico della Università di Padova
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: http://www.numdam.org/item
full work available at URL: https://eudml.org/doc/108042
review text: In einer früheren Arbeit [Indagationes Math. 48, 213-228 (1986; Zbl 0628.20022)] hat der Verf. die Gruppe P(G) der Autoprojektivitäten \((=\) Automorphismen des Untergruppenverbandes) für endliche Chevalley- Gruppen G studiert und gezeigt, daß i. Allg. P(G) das semidirekte Produkt von Aut G mit dem Kern der Operation von P(G) auf dem Tits- Gebäude von G ist und daß dieser Kern zwar oft trivial, in den Gruppen PSL(3,q) aber i. Allg. nicht einmal auflösbar ist. In der vorliegenden Arbeit untersucht er diesen Kern \(\Phi\) für die Gruppen \(SL(n,p^ f)/D\) mit \(D\leq Z(SL(n,p^ f))\), wo er einfach aus den Autoprojektivitäten besteht, die alle p-Sylowgruppen fest lassen. Sein Hauptergebnis ist, daß für \(n\geq 3\) und \(n\neq 2m\) mit m ungerade im Fall \(p=3\) jede solche Autoprojektivität mit den inneren Automorphismen von G vertauschbar ist und sämtliche p-Untergruppen von G fest läßt. Es bleibt aber offen, ob \(\Phi\) für \(n\geq 4\) nicht doch sogar trivial ist.
Mathematics Subject Classification ID: 20D30
Mathematics Subject Classification ID: 20D06
Mathematics Subject Classification ID: 20G40
Mathematics Subject Classification ID: 06B15
zbMATH DE Number: 4027742
zbMATH Keywords: Tits building
zbMATH Keywords: simple Chevalley groups
zbMATH Keywords: lattice of subgroups
zbMATH Keywords: lattice automorphisms
zbMATH Keywords: projective special linear groups
zbMATH Keywords: group of autoprojectivities
author: Helmut Völklein
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4027742