Fibered indidence loops and kinematic loops
type: Item
instance of: scholarly article
title: Fibered indidence loops and kinematic loops
zbMATH Open document ID: 0632.51019
DOI: 10.1007/BF01227812
author: Elena Zizioli
published in: Journal of Geometry
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: Diese Arbeit ist im Anschluß an die Arbeit von \textit{H. Karzel} und \textit{G. P. Kist}, Rings and geometry, Nato Asi Ser., Ser. C 160, 437-509 (1985; Zbl 0598.51012)) entstanden. Sie verallgemeinert dort abgeleitete Ergebnisse durch Abschwächung der Bedingungen an die zugrundegelegte algebraische Struktur. Es werden die Begriffe ``incidence groupoid'', ``incidence loop'' und ``kinematic loop'' definiert. Weiter werden Bedingungen an die Faserung angegeben, so daß die Aussage: ``Wenn (P,.) ein loop mit der Faserung F ist und \(R: =\{a.X|\) \(a\in P\), \(X\in F\}\), dann ist (P,R,.) ein gefasertes Inzidenzloop,'', richtig wird. Es wird gezeigt, daß unter bestimmten Bedingungen ein gefasertes Inzidenzloop mit einem Parallelismus ausgestattet werden kann, und es wird der Frage nachgegangen, wann alle Linksabbildungen Streckungen sind. Es stellt sich heraus, daß die Bedingung für die Existenz eines Parallelismus in einem gefaserten Loop bereits so stark ist, daß für endliche Faserloops (P,.) bereits eine Gruppe ist. Im letzten Abschnitt werden Beispiele von Inzidenzloops diskutiert, die von Algebren abgeleitet werden.
Mathematics Subject Classification ID: 51J15
zbMATH DE Number: 4028277
zbMATH Keywords: incidence group
zbMATH Keywords: incidence loop
zbMATH Keywords: kinematic loop
reviewed by: Manfred Husty
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3248988
cites work: Endliche Gruppen I
cites work: Theorie der verallgemeinerten kinematischen Räume. (Theory of generalized kinematic spaces)
cites work: Projektive Inzidenzgruppoide und Fastalgebren
Recommended article: Q3716996
Recommended article: Q4273897
Recommended article: Group rings and generalized valuations
Recommended article: Q4368938
Recommended article: Q5202230
Recommended article: Loops with two-sided inverses constructed by a class of regular permutation sets.
Recommended article: Q4316209
Recommended article: Q3797785
Recommended article: Q5460020
Recommended article: Q4349396
description: scientific article; zbMATH DE number 4028277