Fibered indidence loops and kinematic loops
Diese Arbeit ist im Anschluß an die Arbeit von \textit{H. Karzel} und \textit{G. P. Kist}, Rings and geometry, Nato Asi Ser., Ser. C 160, 437-509 (1985; Zbl 0598.51012)) entstanden. Sie verallgemeinert dort abgeleitete Ergebnisse durch Abschwächung der Bedingungen an die zugrundegelegte algebraische Struktur. Es werden die Begriffe ``incidence groupoid'', ``incidence loop'' und ``kinematic loop'' definiert. Weiter werden Bedingungen an die Faserung angegeben, so daß die Aussage: ``Wenn (P,.) ein loop mit der Faserung F ist und \(R: =\{a.X|\) \(a\in P\), \(X\in F\}\), dann ist (P,R,.) ein gefasertes Inzidenzloop,'', richtig wird. Es wird gezeigt, daß unter bestimmten Bedingungen ein gefasertes Inzidenzloop mit einem Parallelismus ausgestattet werden kann, und es wird der Frage nachgegangen, wann alle Linksabbildungen Streckungen sind. Es stellt sich heraus, daß die Bedingung für die Existenz eines Parallelismus in einem gefaserten Loop bereits so stark ist, daß für endliche Faserloops (P,.) bereits eine Gruppe ist. Im letzten Abschnitt werden Beispiele von Inzidenzloops diskutiert, die von Algebren abgeleitet werden.
scientific article; zbMATH DE number 4028277