Complete spline smoothing
type: Item
instance of: scholarly article
title: Complete spline smoothing
zbMATH Open document ID: 0633.65015
DOI: 10.1007/BF01389426
author: Chiu Li Hu
author: Larry L. Schumaker
published in: Numerische Mathematik
publication date: 1986-01-01T00:00:00Z
full work available at URL: https://eudml.org/doc/133095
review text: Vorgegeben seien natürliche Zahlen n, m, reelle Zahlen \(x_ 1,...,x_ n\) (mit \(x_ 1<...<x_ n)\), \(S^ 1_ L,...,S_ L^{m-1}\), \(S^ 1_ R,...,S_ R^{m-1}\) sowie positive relle Zahlen \(w,w_ 1,...,w_ n\), \(w_ 1^ L,...,w^ L_{m-1}\), \(w^ R_ 1,...,w^ R_{m-1}\). Die Minimierung von \[ I(f):=\int^{x_ n}_{x_ 1}(f^{(m)}(t))^ 2dt+w\sum^{n}_{i=1}\{w_ i[f(x_ i)-z_ i]^ 2 \] \[ +\sum^{m- 1}_{i=1}w^ L_ i[f^{(i)}(x_ 1)-S^ i_ L]^ 2+\sum^{m- 1}_{i=1}w^ R_ i[f^{(i)}(x_ n)-S^ i_ R]^ 2\} \] auf eine geeigneten Funktionenraum führt auf eine Polynom-Spline \(s_ w\) der Ordnung 2m (vom Grad 2m-1), den sogenannten Complete Smoothing Spline. Zur Berechnung von \(s_ w\) wird eine B-Spline-Basis benutzt; die Koeffizienten ergeben sich dann aus einem linearen Gleichungssystem, dessen Matrix Bandstruktur besitzt. Weiter kann man auf iterativem Wege w so festlegen, daß für \(s_ w\) der Ausdruck in \(\{\)...\(\}\) unter einer vorgegebenen Toleranzschranke bleibt. Neben der Behandlung dieser univarianten Problemstellung wird ein analoges bivariates Problem untersucht und ein entsprechendes Lösungsverfahren angegeben; dabei wird von einem Rechteckgitter ausgegangen, und es werden Tensorprodukt-B- Splines verwendet.
Mathematics Subject Classification ID: 65D10
Mathematics Subject Classification ID: 41A15
Mathematics Subject Classification ID: 41A63
Mathematics Subject Classification ID: 65D05
zbMATH DE Number: 4030812
zbMATH Keywords: complete sline smoothing
zbMATH Keywords: fitting
zbMATH Keywords: tensor-product natural splines
zbMATH Keywords: complete spline interpolation
zbMATH Keywords: bivariate interpolation
zbMATH Keywords: bivariate complete smoothing
zbMATH Keywords: scattered data
MaRDI profile type: Publication
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description: scientific article; zbMATH DE number 4030812