Zur Vervollständigung natürlich angeordneter cartesischer Gruppen. (On the completion of naturally ordered Cartesian groups)
type: Item
instance of: scholarly article
title: Zur Vervollständigung natürlich angeordneter cartesischer Gruppen. (On the completion of naturally ordered Cartesian groups)
zbMATH Open document ID: 0634.06006
DOI: 10.1007/BF03322396
published in: Results in Mathematics
publication date: 1987-01-01T00:00:00Z
review text: (C,\(+,\cdot,<)\) heißt angeordnete cartesische Gruppe, wenn \((C,+)\) eine Gruppe ist, zu a,b,c\(\in C\) mit \(a\neq b\) stets x,y\(\in C\) mit \(- ax+bx=c\), \(ya-yb=c\) existieren, das neutrale Element 0 (von \(+)\) \(x\cdot 0=0=0\cdot x\) für alle \(x\in C\) erfüllt, \(\cdot\) ein neutrales Element \(1\neq 0\) besitzt und \(<\) eine lineare Ordnungsrelation C mit \(a<b\Rightarrow a+c<b+c\), \(c+a<c+b\), und \(a<b\), \(d<c\Rightarrow ac-ad<bc- bd\) ist (Schreibfehler in (M1) der Definitionö). Mit der Betragsdefinition \(| a| =\max (a,-a)\) wird die archimedische Äquivalenz \(\sim\) in C definiert durch: \(a\sim b\Leftrightarrow\) Es gibt \(n\in {\mathbb{N}}\) mit \(| b| <n| a|\) und \(| a| <n| b|.\) Die angeordnete cartesische Gruppe heißt natürlich angeordnet, wenn für alle a,b,c,d\(\in C\) gilt: (a-b)\(\cdot (c-d)\sim ac-ad+bd-bc\), und ab\(\sim a\Rightarrow b\sim 1\). Auf natürlich angeordnete cartesische Grupen wird das Cantorsche Verfahren zur Konstruktion des stetigen Abschlusses eines angeordneten Körpers übertragen.
Mathematics Subject Classification ID: 06F15
Mathematics Subject Classification ID: 51G05
zbMATH DE Number: 4031762
zbMATH Keywords: ordered Cartesian group
zbMATH Keywords: completion
author: Franz B. Kalhoff
MaRDI profile type: Publication
cites work: Q3285686
cites work: The Topology of Ordered Abelian Groups
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full work available at URL: https://doi.org/10.1007/bf03322396
OpenAlex ID: W2128828716
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description: scientific article; zbMATH DE number 4031762